文档介绍：第一章随机事件及其概率
§ 随机事件
一、给出事件描述,要求用运算关系符表示事件:
二、给出事件运算关系符,要求判断其正确性:
§ 概率
古典概型公式:P(A)=
实用中经常采用“排列组合”的方法计算
补例1:将n个球随机地放到n个盒中去,问每个盒子恰有1个球的概率是多少?
解:设A:“每个盒子恰有1个球”。求:P(A)=?
Ω所含样本点数:
Α所含样本点数:
补例2:将3封信随机地放入4个信箱中,问信箱中信的封数的最大数分别为1、2、3的概率各是多少?
解:设Ai :“信箱中信的最大封数为i”。(i =1,2,3)求:P(Ai)=?
Ω所含样本点数:
A1所含样本点数:
A2所含样本点数:
A3所含样本点数:
注:由概率定义得出的几个性质:
1、0<P(A)<1
2、P(Ω)=1,P(φ) =0
§ 概率的加法法则
定理:设A、B是互不相容事件(AB=φ),则:
P(A∪B)=P(A)+P(B)
推论1:设A1、 A2、…、 An 互不相容,则
P(A1+A2+...+ An)= P(A1) + P(A2) +…+ P(An)
推论2:设A1、 A2、…、 An 构成完备事件组,则
P(A1+A2+...+ An)=1
推论3: P(A)=1-P()
推论4:若BA,则P(B-A)= P(B)-P(A)
推论5(广义加法公式):
对任意两个事件A与B,有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A B)
补充——对偶律:
§ 条件概率与乘法法则
条件概率公式:
P(A/B)=(P(B)≠0)
P(B/A)= (P(A)≠0)
∴P(AB)=P(A/B)P(B)= P(B / A)P(A)
有时须与P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)中的P(AB)联系解题。
全概率与逆概率公式:
全概率公式:
逆概率公式:

(注意全概率公式和逆概率公式的题型:将试验可看成分为两步做,如果要求第二步某事件的概率,就用全概率公式;如果求在第二步某事件发生条件下第一步某事件的概率,就用逆概率公式。)
§ 独立试验概型
事件的独立性:

贝努里公式(n重贝努里试验概率计算公式):课本P24
另两个解题中常用的结论——
1、定理:有四对事件:A与B、A与、与B、与,如果其中有一对相互独立,则其余三对也相互独立。
2、公式:
第1章随机事件及其概率
(1)排列组合公式
从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。
从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。
(2)加法和乘法原理
加法原理(两种方法均能完成此事):m+n
某件事由两种方法来完成,第一种方法可由m种方法完成,第二种方法可由n种方法来完成,则这件事可由m+n 种方法来完成。
乘法原理(两个步骤分别不能完成这件事):m×n
某件事由两个步骤来完成,第一个步骤可由m种方法完成,第二个步骤可由n 种方法来完成,则这件事可由m×n 种方法来完成。
(6)事件的关系与运算
②运算:
结合率:A(BC)=(AB)C A∪(B∪C)=(A∪B)∪C
分配率:(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C) (A∪B)∩C=(AC)∪(BC)
德摩根率: ,
(7)概率的公理化定义
设为样本空间,为事件,对每一个事件都有一个实数P(A),若满足下列三个条件:
1° 0≤P(A)≤1,
2° P(Ω) =1
3° 对于两两互不相容的事件,,…有
常称为可列(完全)可加性。
则称P(A)为事件的概率。
(8)古典概型
1° ,
2° 。
设任一事件,它是由组成的,则有
P(A)= =
(9)几何概型
。其中L为几何度量(长度、面积、体积)。
(10)加法公式
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
当P(AB)=0时,P(A+B)=P(A)+P(B)
(11)减法公式
P(A-B)=P(A)-P(AB)
当BA时,P(A-B)=P(A)-P(B)
当A=Ω时,P()=1- P(B)
(12)条件概率
定义设A、B是两个事件,且P(A)>0,则称为事件A发生条件下,事件B发生的条件概率,记为。
条件概率是概率的一种,所有概率的性质都适合于条件概率。
例如P(Ω/B)=1P(/A)=1-P(B/A)
(13)乘法公式
乘法公式:
更一般地,对事件A1,A2,…An,若P(A1A2…An-1)>0,则有
…………。
(14)独立性
①两个事件的独立性
设事件、满足,则称事件、是相互独立的。
若事件、相互独立,且,则有
若事件、相互独立,则可得到与、与、与也都相互独立。
必然事件和不可