文档介绍：第12章单目标非确定型决策和 概率排序型决策
单目标非确定型决策
概率排序型决策
思考与练习
单目标非确定型决策
对于一个方案(或事态体)
T(θ1, …, θn; p1, …, pn)
若其中各自然状态发生的概率p1, …, , pn已知,对应的决策问题为风险型决策问题;若p1, …, , pn完全未知,对应的决策问题称为非确定型决策问题;如果不知道p1, …, pn的具体值,但知道其大小顺序,对应的决策问题称为概率排序型决策问题。
非确定型决策问题是指,对于决策方案实施后可能遇到的自然状态,虽然能够对其类型进行估计,但由于种种原因无法知道每一类型出现的概率。在此条件下,要求对几种可行方案进行对比分析,作出选择。一方面,这类问题在社会和经济活动中常常会遇到,有其实际意义;另一方面,在一般情形,各自然状态出现的概率往往是相当不确定的,人们希望检验不掺杂任何对概率预测的决策。这样,需要单独制定一套分析方法和原则,使这种本来不可能精确求解的问题可以获得相对比较可靠的结论。
在非确定型决策问题的研究中,主要是确定衡量方案优劣的准则。准则一旦确定,问题便不难得到解决。从不同的角度出发,可以确定不同的决策准则,从而得到不同的决策方法,其决策结果也不见得一致。至于具体应该选用哪一种准则,要视具体情况和决策者的态度而定。我们的问题是:
设有一非确定型决策问题如下: 备选方案有m个,分别记为Ai, i=1, 2, …,m;自然状态有n个,分别记为S1,S2,…,Sn。
当出现的自然状态为Sj时,采用方案Ai的后果值为θij, i=1, 2, …,m, j=1, 2, …, n,θij可以是实际后果值,也可以是后果值的效用值。各方案可表示为Ai(θi1, θi2, …, θin),i=1, 2, …, m,试确定这m个方案何者为最优。
1. 最小最大准则(悲观准则)
设想采取任何一个方案都是收益最小的状态发生,然后比较各方案的结果,哪一个方案的收益最大,哪一个方案便是最优方案。
一般地,若用f(Ai)表示采取方案Ai时的最小收益,即
f(Ai) =min {θi1, θi2, …, θin} i=1, 2, …, m()
则满足
的方案是A*为最优。
()
某企业有三种扩大生产方案,产品的市场需求量有高、中、低之分,其收益情况如下:
由于企业资金较少,担当不起大风险,宜采用较稳妥的方针,故决定采用最小最大原则决策,决策结果为选择转包方案。
最小最大原则是从最坏处着眼的带有保守性质的一种决策方法,它反映了决策者的悲观情绪,适用于企业规模不大、资金薄弱、经不起较大风险的场合。
2. 最大最大准则(乐观准则)
设想采取任何一个方案都是收益最大的状态发生,然后比较各方案的结果,哪一个方案的收益最大,哪一个方案就是最大最大原则下的最优方案。
若用g(Ai)表示采取方案Ai时的最大收益,即
g(Ai)=max {θi1, θi2, …, θin}
i=1, 2, …, m ()
则满足
()
的方案是A*为最优。
3. 赫威兹准则(α准则)
上面两种准则实际上是最保守以及最冒险的准则,一般都不愿采用。赫威兹准则就是在这种情况下产生的介于上述两者之间的一种判别方案优劣的准则。
赫威兹准则可这样表述: 首先指定一个决策者乐观程度的所谓乐观系数,用α表示,0≤α≤1。
决策者对状态的估计越乐观,α就越接近于1;越悲观就越接近于0。如果认定情况完全乐观,α则为1;如果认为情况完全悲观,α则为0。其决策方法如下:
令
H(Ai)=α(maxθij)+(1-α)(minθij) ()
j
j
其中0≤α≤1, 则满足
()
的方案是A*为赫威兹准则下的最优方案。
对于不同的乐观系数,决策结果可以不同。所以,乐观系数指定的是否合适,对决策结果影响甚大。α究竟取何值有赖于决策时的具体情况和条件。
4. 沙万奇准则(后悔值准则)
沙万奇(Savage)准则基于一个看似简单但却非常有用的问题: 大多数人在做出决策之后,如遇到不利情况,常会产生后悔情绪。如果认识到没有选择那个事实上在当时的环境下最好的选择方案,那么我们的遗憾会有多少呢?
例如,,我们选择第二种方案,如果市场需求量低,那么决策就是错误的,因为方案3可以提供1的利润。选择方案2的遗憾程度可以这样来度量,即用所选方案在某一状态下的收益值与该状态下真正的最优方案的收益值之差。因此,在低需求量情形下,遗憾值为1-(-4)=5。同理,在高市场