文档介绍：奥赛典型例题
分析(热学)
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1. 假设一颗行星的质量为M,半径为r,它被均匀的大气所包围,大气的摩尔质量为μ,若大气层的厚度为h(h<<r),试求该行星表面上大气的温度.
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例1 解:
设该行星的重力加速度为,据万有引力定律,对在该行星表面的质量为m的物体有
即
这行星的大气在行星表面附近所产生的压强为
对该行星的大气,据克拉珀龙方程有
由(1)、(2)、(3)式可得该行星表面上大气的温度为
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、长度为L的车厢可以无摩擦地沿直水平轨道运动,车厢内充满气体,正中间由一块可动的竖直隔板分开,气体的初始温度为T,右半侧车厢内装有加热器,使这侧的气体的温度加热到2T。左半侧车厢内气体的温度保持初温不变,试求车厢发生的位移. 设气体的总质量为m.
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例2 解:
加热前,左、右两侧车厢内气体的质量、压强、体积、,当温度稳定时,左、右车厢内的气体压强相等,但体积不同.
对每侧气体,利用克拉珀龙方程得
故
这表明加热后,隔板位于距车厢左端处.
建立x轴,如图所示. 设左、右气体的质心的对地的位移分别为∆x1和∆x2,车厢质心的位移为∆x车. 由于整个系统水平方向不受外力作用,而且又无初速度,所以系统质心水平方向无位移. 于是有
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又
由以上方程可解得
∆x>0表明车厢的位移方向沿x轴正方向.
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,其隔热很好的球皮连同吊篮等装载的总质量为300kg,经加热后,气球膨胀到最大体积,此时它的直径为18m,球内外的气体成分相同,而球内气体的压强稍稍高过大气压,试求刚好能使热气球上升时,球内空气的温度. 已知此时大气温度为27ºC,压强为1atm,. (92年9届决赛题)
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例3 解:把气球内外的气体看作是理想气体,当气球胀足刚要升起时,气球所受的浮力等于气球连同装载所受的重力,由此得质量关系为
式中M2为此时气球内气球的质量,M1为气球所排开空气的质量,其大小为
式中d为气球直径,ρ1为此时(温度为T1=300K,压强为p1=1atm)(温度为T0=273K,压强为p0=1atm)的空气密度的关系为
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于是可求得
设膨胀后气球内空气体积和压强为V2和p2,温度为T2,则由理想气体状态方程得
另一方面,考虑被气球排开的那一部分空气,应有
由题设条件知
故可解得
即当气球内气体加热到327K时,气球开始升空.
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v0,其中盛有2mol的空气和少量的水(水的体积可忽略),平衡时气体的总压强是3大气压,经等温膨胀使其体积加倍,在膨胀结束时,其中的水刚好全部消失,此时总压强为2大气压,若让其继续做等温膨胀,使其体积再次加倍,试计算此时(1)气缸中气体的温度;(2)气缸中水蒸气的摩尔数;(3)气缸中气体的中压强. (99年16届复赛题)
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