文档介绍：课件1第三章复变函数的积分(与实函数中二型线积分类比)§«课件2复积分存在的一个充分条件:复积分的性质:1线性性:课件3例题1(2)C:左半平面以原点为中心逆时针方向的单位半圆周。解(1)课件4(2)参数方程为可见积分与路径有关。例题2解:课件5例如例题3证明:例如练****课件6例题4解:可见,积分与路径无关仅与起点和终点有关。课件7§(Cauchy)如果函数f(z)在单连通域D内处处解析,则它在D内任何一条封闭曲线C的积分为零:注1:。注2:如果曲线C是D的边界,函数f(z)在D内与C上解析,即在闭区域D+C上解析,甚至f(z)在D内解析,在闭区域D+C上连续,则f(z)在边界上的积分仍然有推论:如果函数f(z)在单连通域D内处处解析,C属于D,与路径无关仅与起点和终点有关。课件8于是是解析函数。解析函数的导数仍为解析函数特别地例如:注:以上讨论中D为单连通域。这里D为复连通域。课件9可将柯西积分定理推广到多连通域的情况定理2假设C及C1为任意两条简单闭曲线,C1在C内部,设函数f(z)在C及C1所围的二连域D内解析,在边界上连续,则证明:取这说明解析函数沿简单闭曲线积分不因闭曲线在区域内作连续变形而改变它的值。------闭路变形原理课件10推论(复合闭路定理):(互不包含且互不相交),所围成的多连通区域,