文档介绍：积化和差公式:和差化积、积化和差、万能公式积化和差公式积化和差公式:和差化积、积化和差、万能公式积化和差公式话题:积化和差公式记忆方法函数正、余弦和差化积公式指高中数学三角函数部分的一组恒等式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]?cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]?sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]?cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]?sin[(α-β)/2]【注意右式前的负号】以上四组公式可以由积化和差公式推导得到证明过程sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]?cos[(α-β)/2]的证明过程因为sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ,将以上两式的左右两边分别相加,得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ,设α+β=θ,α-β=φ那么α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2把α,β的值代入,即得sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]编辑本段正切的和差化积tanα?tanβ=sin(α?β)/(cosα?cosβ)(附证明)cotα?cotβ=sin(β?α)/(sinα?sinβ)tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα?sinβ)tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα?sinβ)证明:左边=tanα?tanβ=sinα/cosα?sinβ/cosβ=(sinα?cosβ?cosα?sinβ)/(cosα?cosβ)=sin(α?β)/(cosα?cosβ)=右边?等式成立编辑本段注意事项在应用和差化积时,必须是一次同名三角函数方可实行。若是异名,必须用诱导公式化为同名;若是高次函数,必须用降幂公式降为一次口诀正加正,正在前,余加余,余并肩正减正,余在前,余减余,负正弦反之亦然1生动的口诀:(和差化积)帅+帅=帅哥帅-帅=哥帅咕+咕=咕咕哥-哥=负嫂嫂反之亦然编辑本段记忆方法和差化积公式的形式比较复杂,记忆中以下几个方面是难点,下面指出了各自的简单记忆方法。结果乘以2这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。sin和cos的值域都是[-1,1],其积的值域也应该是[-1,1],而和差的值域却是[-2,2],因此乘以2是必须的。也可以通过其证明来记忆,因为展开两角和差公式后,未抵消的两项相同而造成有系数2,如:cos(α-β)-cos(α+β)=[(cosαcosβ+sinαsinβ)-(cosαcosβ-sinαsinβ)]=2sinαsinβ故最后需要乘以2。只有同名三角函数能和差化积无论是正弦函数还是余弦函数,都只有同名三角函数的和差能够化为乘积。这一点主要是根据证明记忆,因为如果不是同名三角函数,两角和差公式展开后乘积项的形式都不同,就不会出现相抵消和相同的项,也就无法化简下去了。乘积项中的角要除以2在和差化积公式的证明中,必须先把α和β表示成两角和差的形式,才能够展开。熟知要使两个角的和、差分别等于α和β,这两个角应该是(α+β)/2和(α-β)/2,也就是乘积项中角的形式。注意和差化积和积化和差的公式中都有一个“除以2”,但位置不同;而只有和差化积公式中有“乘以2”。使用哪