文档介绍：[陈书3-8] 已知流体运动的速度场为,,,式中为常数。试求:时过点的流线方程。
解:
流线满足的微分方程为:
将,,,代入上式,得:
(x-y平面内的二维运动)
移向得:
两边同时积分:(其中t为参数)
积分结果:(此即流线方程,其中C为积分常数)
将t=1, x=0, y=b代入上式,得:
∴积分常数
∴t=1时刻,过(0,b)点的流线方程为:
整理得:
陈书3-10 已知二元不可压缩流体流动的流线方程如下,问哪一个是无旋的?
(1);
(2);
(3),
其中A,B,C均为常数。
[解法一]
(1)根据流线方程
当时,有
令,
根据流体的不可压缩性,从而
再把流线方程对x求导得到
所以
y是任意的,得到
无旋
(2)根据流线方程
令,
根据流体的不可压缩性,从而
再把流线方程对x求导得到
所以
当时,无旋
当时,
无旋
(3)根据流线方程
当时,
令,
再把流线方程对x求导得到
根据流体的不可压缩性,
从而
,不恒为0
有旋
[解法二]
(1)由题意知:
流函数
得到
从而
无旋
(2)同上
流函数
,
无旋
(3)同上
流函数
,
有旋
[陈书3-11] 设有两个流动,速度分量为:
(1) ;
(2)
式中为常数。试问:这两个流动中哪个是有旋的?哪个是无旋的?哪个有角变形?哪个无角变形?
解:两个流动中均有,即均为平面二维流动状态,因此旋转角速度分量,角变形速度分量。
(1)
∴当时此流动有旋,无角变形;当时此流动无旋,无角变形。
(2)
∴当时此流动无旋,有角变形;当时此流动无旋,无角变形。
[陈书3-13] 设空间不可压缩流体的两个分速为:
(1) ;
(2)
其中均为常数。试求第三个分速度。已知当时。
解:
不可压缩流体的连续性方程为:,
则:
(1)
将上式积分得:
利用条件时得到
∴
(2)
将上式积分得:
利用条件时得到
∴
[陈书3-30] 如图所示水平放置水的分支管路,已知,,,,,。求,,,,。
解:
根据质量守恒定理有: (1)
其中
将以及条件带入(1)式得到:
,
则,。