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半张量积在布尔网络同步中的应用⋯张静,樊永艳布尔网络,≯,⋯,卧趖时刻的状态埃琗半张量积。,弧瑇荽’.【摘要】,建立逻辑方程,分析布尔网络同步【关键词】布尔网络;半张量积;,它在生命科学、¨,由结点状态集。,海瑇。∈,是由其他一些与它相连通的结点贾⋯,,,它主要用来处理多维数组及处理非线性问题,在逻辑、几何、代数、物理、控制系统及等等问题中均可找到它的应用设蔒。⋯蔒<欠灿隤的最小公倍数为/,.定义朐坏陌卣蟮募希琽表示反碜蟀胝帕炕换位矩阵形#,其定的,即网络在笨痰淖刺伤薪岬愕淖刺蛄于一个有鼋岬愕耐纾淖刺占溆⋯的爸肿刺槌傻模图络,它的动态系统为,【曰八。其中意思是,￡珺维数的矩阵相乘,即矩阵牧惺刖卣笤坏男定义张量积为/。.这里!!1硎舅衜定义第卷哈尔滨师范大学自然科学学报第节点虰组成的布尔网络字菔Ψ堆г图收稿日期:——琋‘。
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‰㈤粥矗巍刖咄耻,;∽海簅;#。。。】;Α盵:¨!!㈩唬海篗簂。#海篗。:半张量积在布尔网络中的应用形胃撸ァ#,形蝔。肜.。卣螅ノ猺元逻辑算量形式,定义ǘⅲ海現~盯;,其中盯:是ⅲ海ⅲ,记为犯∈脚,表示为亭#珹。犯瑼。矩阵,定义如下:它的行和列都是由双指标,索引,籲,排列,并且位于,,,,.『#A思蚧牛疎。啊。设且桓雎呒淞浚ㄒ褰得经典呒淞縋是指在V腥≈档元逻辑算子是指映射盯:元后值逻辑算子是指映射盯:望。⋯,即经典为了使用矩阵表示,记考虑龌镜亩B呒阕樱晃鋈。琍缓先。琍八辉毯琍—坏戎担琍—个基应用半张量积,就可以将布尔网络的逻辑方程转化成为代数方程一呒淞烤捅泶锍闪讼单位阵,牡趇列,则逻辑变量在对于每个逻辑算子孝,.一,存在一例如,对于蚔,分别为肘。和肘。,盯:,,琈矿,鏏可以被表示为代数形式:蹷梢员槐硎疚4基于以上,将一个逻辑动态系统转化为一离散时一个有鼋诘鉇。,,⋯,牟级绫其中孝。,,⋯,锹呒算子应用半张量积性质以及降幂矩阵盯。,,可以被表示为戈渲小标注,列是按照索引,,;排列,行是按照眒时,上式变为引理矩阵为,那么对于任意的阵妒有,定义经典呒塾蚩凇J侵,;变量,即蔇。;记%;籰和;分别表示“真”和“假”.,如果盯琍,本二元逻辑算子的结构矩阵如下:。式:浚珹间动态系统的方法,可以得到一个网络过渡矩阵￡.把逻辑动态方程转化为离散时间的动态方程,表示为,。。珹,⋯,。亭。,珹。应用,形￡ぁぷ纭,,琻,定义石⋯.￡敲璛琍璓,.第半张量积在布尔网络同步中的应用’、‘唬!!一、,瘛瘛馢●,‘。
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;。圆彳瑉篒蹷,觯骸彳布尔网络的同步分析芤訠工彳彳彳篒在生态环境中,存在着许多同步现象,如夏从核子到宇宙、从物理到化学,乃至人类社会,都广泛存在着同步现象,如心肌细胞和大脑神经网络的同步,钟摆同步现象,,从一种状态突然变成另一种状态,逐渐的自组织形成了每个个体状态一致的现设有一个简单的布尔网络,有四个结点,分别为和结点淖刺刂疲诘鉈则受结点徒岬布尔作用,分别用“焙汀癐”表示结点处于“是”一时刻丁的状态确定,,四个结点的状态均为騃,,得出,、,如果这个命题是真的,就说这个逻辑变量取值为“真”或“保如果这个命题是假的,就说这个逻辑变量取值为“假”或“保对于上面的四个节点有布尔作用的网络同步问题,可以把每个节点的状态看成一个逻辑变量,%则,,砙,日青蛙,知了的齐鸣,萤火虫一致发光,蟋蟀群的叫声有节奏地唱和,鸟儿成群的飞;不仅是生态,象,