文档介绍：(九)幂函数、指数函数与对数函数饶平二中2007届高三数学第一轮复习(幂、指数对数函数之九)(九)幂函数、指数函数与对数函数一、学习要点(一)、幂函数1(幂函数:函数叫做幂函数,其中x是自变量,a是常数(这里我们只讨论a是有理数n的情况)((n是有理数)的定义域:(1)当n为正整数时,(2)当n为零或负整数时,x?R,x?0;pp1qnpn,x(3)当为正分数或负分数(是互质的正整数,)时,的意义分别是或q,1xqpqqx1qp幂函数的定义域分别是使或有意义的实数x的集合((幂函数的性质(1)当n,0时?图象都通过(0,0)、(1,1)点;?在第一象限内是增函数((2)当n,0时?图象都过(1,1)点;?在第一象限内是减函数;?在第一象限内,图象向上与y轴无限地接近,向右与x轴无限地接近((二)、指数函数xy,a(a,0,且a,1)1(定义:函数称指数函数,(0,,,)1)函数的定义域为R,2)函数的值域为,0,a,13)当时函数为减函数,a,(函数图像:饶平二中2007届高三数学第一轮复习(幂、指数对数函数之九)1)指数函数的图象都经过点(0,1),且图象都在第一、二象限,xx2)指数函数都以轴为渐近线(当时,图象向左无限接近轴,当时,图象向0,a,1a,1x右无限接近轴),x,xy,a与y,a3)对于相同的,(a,0,且a,1)y3(函数值的变化特征:0,a,1a,1?,,?x,0时y,1x,0时0,y,1?,?,x,0时y,1x,0时y,1??,x,0时y,1x,0时0,y,1(三)、对数函数?y,logx(a,0,且a,1)1)定义:函数称对数函数,函数的定义域为,(0,,,)a2)函数的值域为R,3)当时函数为减函数,当时函数为增函数,0,a,1a,1xy,a(a,0,且a,1)y,logx4)?1)对数函数的图象都经过点(0,1),且图象都在第一、四象限,0,a,1a,12)对数函数都以轴为渐近线(当时,图象向上无限接近轴;当时,图象向yy下无限接近轴).yxa(a,0,且a,1)y,logx与y,logx4)对于相同的,?函数值的变化特征:0,a,1a,1,?x,1时y,0x,1时y,0?,?,x,1时y,0?,?.x,1时y,0x,0时0,y,1?.0,x,1时y,0二、学习要点:a1(熟练掌握幂函数y,x(a为有理数)的性质和图象之间的关系;饶平二中2007届高三数学第一轮复习(幂、指数对数函数之九)2(理解当a>0与a<0时,幂函数在第一象限的图象和增减性并运用它进一步分析解决有关幂函数的问题;3(解决含指数式或对数式的各种问题,要熟练运用指数、对数运算法则及运算性质,更关键是熟练运用指数与对数函数的性质,(指数、对数函数值的变化特点(上面知识结构表中的12个小点)是解决含指数、对数式的问题时使用频繁的关键知识,要达到滚瓜烂熟,运用自如的水平,在使用时常常还要结合指数、(含有参数的指数、对数函数的讨论问题是重点题型,解决这类问题的最基本的分类方案是以“底”(在学习中含有指