文档介绍：oy子环第31卷总第79期2010年9月西北民族大学(自然科学版)JournalofNonhwestUniversityforNationalities(NaturalScience),oy子环王文康(西北民族大学数学与计算机科学学院,甘肃兰州730124)自日日[摘要】oy子环,oy子环.[关键词]上三角矩阵环;McCoy环;oy环;oy环[中图分类号][文献标识码]A[文章编号]1009—2102(2010)03—0001—,R[X][X]中,设厂()=?量oai?0,g()=?.?0,满足,()g()=0,如果在R中存在一个非零元S,使得f(x)s=0,-N/oy环;如果在R中存在一个非零元r,使得rg()=0,oy环;oy环,(R)表示环R上的竹×阶矩阵环,(R)表示环R上的×阶上三角矩阵环,表示矩阵环M(R)中的单位矩阵.{E1?i,?}是(R),..y环当且仅当环u,cR={f量][ai,cER}是右证明""设U3(R)[]中的F(z)=??0,G(z)=?.Bjxj?0,满足F()G()=.,其中A=f妻],马=r艺],令c=?,岛cz=?.6,ffl(.27)0P(X)1fgl()0q()1F'zl0j'Glg2'0fgzj'I()』【-(z)J[收稿日期]2010—08—10[作者简介]王文康(1964一),女(藏族),甘肃天祝人,教授,主要从事代数学研究一1一且f2(x)?(x)?0,那么有f()g(z):0,oy环,所以在R中存在一个非零元rl,满足^()rl=0,从而F(x)rlE13=0;如果g2()?0,那么有()g2()=0,oy环,所以在尺中存在一个非零元r2,满足f2(x)r2=0,从而F(x)r2E22=0,下面设g1(z)=0且g2(z)=(x)?0,那么q(x)?0,所以f1(x)q()=0;oy环,所以在R中存在一个非零元r3,满足fl(x)r3:0,从而F(x)r3E13:(R)oy环."台"设R[z]中的()=?oal?0,g()=,n:o?0,满足,()g(z)=o,令F()=厂()f3,G():g(z)f3,那么F(z)G(x)=0,因为u3(R)oy环,所以在u3(R)中存在f0z1一个非零元S=Iy20l满足F(x)S=0,那么f(x)yl=0,f(x)Y2:0,且f(x)=0,而S【J?0,所以yl,y2和z中至少有一个不为零,(R)='{f口20jJ盘,f?R}是左l【""设U.(R)[]中的F(z):??0,G()=?o?0,满足fnli0ci]fblj0dj1F()G()=0,其中A=}0口20J,Bj=()=?三oa,g()IJlbJ=?.6,()=?oCl,q()=?.,其中1?,?(.75)0户(z)1fql()0口()1F()=1f2()0},G(x):}g2()0f.【f(x)J【g(x)J如果g1(z):0,那么有El3G(z)=0;如果g2():0,那么有E22G(z):】()?0且g2(.-c)?,()?0,那么有厂1()gl(x)=0,oy环,所以在R中存在一个非零元rl,满足rlg1(z):0,从而r1E13G(x):0;如果(z)?0,那么有()g2(x):0,oy环,所以在R中存在一个非零元r2,满足r2g2()=0,从而r2E22G(x)=^(z)=0且f2(x)=(x)?0,那么P(z)?0,所以P(x)g1()=,所以在R中存在一个非零元r3,满足7"3g1()=0,从而r3El3G(x)=(R)oy环.""设R[]中的,(z)=?三0xi?0,g()=?.vao,满足厂()g(z)=o,令F(z)=f(x)f3,G(x)=g(x)3,那么F(x)G(z)=0,因为U3(R)oy环,所以在U3(R)中存在一f0]个非零元S=jy20I,满足SG()=0,那么Ytg()=0,Y2g(x)=0,且zg(z)=0,而【JS?0,所以l,Y2和中至少有一个不为零,.(R):一,,——04033a2c2al右是,????,???t??,????』R?""设(R)[z]中的F(z)=.m:.?0,G():?.马?0,满足F()G()=0,其中A,=6ldljb2j令()=?,():?.6,(z)=?,