文档介绍：解析几何教学中应渗透平面向量方法武山县第三高级中学王建华平面向量是高中数学教材改革新增加的内容之一,它是既有大小,,平面向量既能像实数一样进行运算,也有直观的几何意义,是数与形的有机结合,,通常涉及到夹角、平行、垂直、共线、轨迹等问题,其方法是将几何问题坐标化、符号化、数量化,从而将推理、求解问题转化为向量运算,、确定直线的两个重要向量1、直线的方向向量P1P2xOyx我们已经知道,两点确定一条直线,,由P1(x1,y1)、P2(x2,y2)确定直线P1P2的方向向量是P1P2=(x2-x1,y2-y1).当直线P1P2与x轴不垂直时有x2≠x1,这时直线的斜率为图1而向量P1P2也是直线P1P2的方向向量,它的坐标是(x2-x1,y2-y1).即(1,k)就是直线P1P2的方向向量,其中k是直线P1P2的斜率. 2、,设直线l有法向量n=(A,B),且经过点P0(xo,yo),取直线l上任一点P(x,y),满足n⊥P0P,因为P0P=(x–xo,y–yo),根据向量垂直的充要条件得lxPnyA(x–xo)+B(y–yo)=0P0这个二元一次方程由直线l上O一点P0(xo,yo)及直线的法向量n=(A,B)图2确定,,如果直线l有一般方程Ax+By+C=0(A、B不同时为0),(1)若A≠0时,该方程可化为A(x+)+B(y-0)=0这是过点(-,0),且法向量为n=(A,B)的点法式直线方程;(2)若B≠0时,该方程可化为A(x-0)+B(y+)=0这是过点(0,-),且法向量为n=(A,B),n=(A,B)就是直线Ax+By+C==(-B,A),由a与n的数量积a·n=-B×A+A×B=0所以a⊥n,从而向量a=(-B,A)是直线Ax+By+C=、法向量可以从直线的一般式直接写出,、平面向量与直线间的位置关系设直线l1与l2的方程分别是l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0那么,n1=(A1,B1)和n2=(A2,B2)=λA2B1=λB2(1)如果l1∥l2,那么n1∥n2,而n1∥n2的充要条件是n1=λn2得{,消去λ得A1B2-A2B1=0由此可知,A1B2-A2B1=0是直线l1∥≠0时可表示为,即对应坐标成比例.(2)如果l1⊥l2,那么n1⊥n2,⊥n2的充要条件是n1·n2=0,得A1A2+B1B2=0,所以直线l1⊥l2的充要条件是A1A2+B1B2=(1998年上海高考卷16题)设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边的边长,则直线sinA·x+ay+c=0与直线bx-sinB·y+sinC=0的位置关系是A平行B重合C垂直D相交但不垂直解析:易知两直线的法向量分别是n1=(sinA,a)和n2=(b,-sinB)由正弦定理知,即bsinA+