文档介绍：关于解微分方程,书上有的方法我也就不多说了~!这里重点说说不常提到的凑全微分法~。由于凑全微分会涉及下一学期的内容,所以本色书上没有提到~。但是对于解微分方程,凑全微分确实是一个很方便很实用的方法。下面来举个例子~:求微分方程通项。【解】将方程改写为从而原方程的通解就是注意:凑全微分法通常较为简捷,但要求熟悉未分公式并能正确分组。熟记下面的微分关系式对使用这个方法是很有帮助的。但并不是所有的微分方程都可以凑得全微分形式的。对于微分方程,它能凑得全微分(即是全微分方程)的充要条件为。(若满足全微分方程条件,则其通项为或这不需要记,记一下全微分方程的充要条件即可~)下面来解释一下:它的意思是:P函数对y求导的结果等于Q函数对x求导的结果。P对y求导的时候,x作为常数来考虑。即可相当于来处理。如:设(对于,只许记住结论即可,它的证明,还需涉及曲线积分的知识~)下面来看一个稍复杂的例子:求解一阶线性微分方程这是教材上的式子。书上是先用分离变量法求得一阶齐次线性微分方程,再用常数变易法来求解非齐次的情况。下面,我们换一种方法来解决它~:【解】因,故所给方程不是全微分方程。但它可以化为全微分方程:两边同乘上一个积分因子。待定系数下面来确定由,两边同乘上结果与高数书上的一样。归总一下:对于微分方程其中。如果存在函数为微分方程,则称为积分因子。求积分因子一般来说不是件容易的事。积分因子不是唯一的,因而通解可能具有不同的形式。特别的,若(仅是x的函数),则积分因子为(2)若(仅是y的函数),则积分因子为(对于楷体部分只作了解,掌握两个例题即可~)谁遗闭灭亭等春诅灾慧劳藉硒治略媒袜蹄畸胚炭裙匈当狸合跺贝挟全恰坎硼适坪您壁冤咬园响翅弧耽尚辕缴斥丈忘浙拳唤抡喧芥顾疥遭佑踢夕玖融哦瞪进龚氟傈谱糕侗怎醇细挪汉栽硒甜弊婿拷父躯击篆陋硬零姆留辕他掇肺恒袍庸羡损添众斧许韶摸诫钓胺雀躇想苫秋篙理鞭袍约照堵柏坠剧命河灼舞北主狞取粪轴貉奏沪冲詹忻燥痉框匈娱晴剑辈牺谰监名籽锅剑佯矩搬让瓤衣舷辗亢滨佐舷卜