文档介绍：,形如yk0)的函数称为反比例函数,它可以从以下几个(k为常数,kx方面来理解:⑴x是自变量,y是x的反比例函数;⑵自变量x的取值范围是x0的一切实数,函数值的取值范围是y0;⑶比例系数k0是反比例函数定义的一个重要组成部分;⑷反比例函数有三种表达式:①yk0),(kx②ykx1(k0),③xyk(定值)(k0);⑸函数yk0)与xk0)是等价的,所以当y是x的反比例函数时,(k(kxyx也是y的反比例函数。(k为常数,k0)是反比例函数的一部分,当k=0时,yk,就不是反比例函数x了。)中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就(kx可以求出k的值,从而确定反比例函数的表达式。,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量x0,函数值0,所以它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤:⑴列表;⑵描点;⑶连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点:①列表时选取的数值宜对称选取;②列表时选取的数值越多,画的图像越精确;③连线时,必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线连接,切忌画成折线;④画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐标轴相交。☆关于反比例函数的性质,主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况,如下表:1反比例函数yk0)(kxk的符号k0k0图像①x的取值范围是 ①x的取值范围是x 0,y的取值范围是 x 0,y的取值范围是y 0 y 0性质 ②当k 0时,函数图像的两个分支分别在第一、第三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小。②当k 0时,函数图像的两个分支分别在第二、第四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大。注意:描述函数值的增减情况时,必须指出“ 在每个象限内,,”否则,笼统地说,当0时,y随x的增大而减小“,就会与事实不符的矛盾。反比例函数图像的位置和函数的增减性, 是有反比例函数系数 k的符号决定的,反过来,由反比例函数图像(双曲线)的位置和函数的增减性,也可以推断出k的符号。如yk在k0。x第一、第三象限,则可知☆反比例函数k(k0)中比例系数k的绝对值k的几何意义。yx如图所示,过双曲线上任一点P(x,y)分别作x轴、y轴的垂线,E、F分别为垂足,则kxyxyPFPES矩形OEPF☆反比例函数yk(k0)中,k越大,双曲线ykkx越远离坐标原点;xk越靠近坐标原点。越小,双曲线yx☆双曲线是中心对称图形,对称中心是坐标原点;双曲线又是轴对称图形,对称轴是直线y=x和直线y=-x。,不是反比例函数的是 ( )23-=-==x-=(-1,4)在反比例函数y=x(k≠0)的图象上,则k的值是()11A.-.-(2,2)和Q(m, )是反比例函数 图象上的两点,则一次函数 y=kx+m的图象经过( ).、二、三象限 、二、、三、四象限 、三、四象限4 .已知函数 和 (k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是 ().()≠0时,函数y=ax+1与函数y=-1-10,直线x=t(t>0)与反比例函数2,y=-1的图象分别交于B,C两点,y=xxA为y轴上的任意一点,则△ABC的面积为()图26-1- 的图象与直线 y=2x和y=x+1的图象过同一点,则当x>0时,这个反比例函数的函数值 y随x的增大而______(填“增大”或“减小”). y=2x与反比例函数 的图象有一个交点为 (2,m),则m=_____,k=________,它们的另一个交点为 是反比例函数,①若它的图象在第二、四象限内,那么 k=_________②若y随x的增大而减小,那么 k=-1-9,直线y=2x-6与反比例函数 y=x(x>0)的图象交于点 A(4,2),与x轴交于点B.(1)求k的值及点 B的坐标;(2)在x轴上是否存在点C,使得AC=AB?若存在,求出点C的坐标;若不存在,-1-△ABO中,顶点A是双曲线 与直线 在第四象限的交点,AB⊥x轴于B且S△ABO= .①求这两个