文档介绍：函数、极限与连续一、函数二、函数的极限三、,是对应,则称则总有确定的数值和它按照一定法,,和设定义)(xfyxyyDxDyx??,,叫做这个函数的定义域数集yxD{ ( ), } .W y y f x x D? ? ?函数值全体组成的数集称为函数的值域一函数1、函数的定义机动目录上页下页返回结束函数两要素:定义域和对应法则例1、下列各组函数是否相同? 为什么? (1) ( ) 1f x x? ?21( )1xxx????与2(2) ( ) lnf x x?( ) 2lnx x??与sin(3)u x?siny x?与不同不同相同机动目录上页下页返回结束22 1 01 0, ,, ( ), .x xf xx x? ????? ??例如12??xy12??xy在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的式子来表示的函数, . 分段函数机动目录上页下页返回结束例2、1 0 132 1 2( ) , ( ) .xf x f xx? ??? ??? ???设求函数及定义域解:1 0 3 132 1 3 2( )xf xx? ???? ???? ????1 0 12 1 2, ,( ), .xf xx? ????? ????1 3 22 2 1, ,, .xx? ??????? ?????3 1[ , ]? ?故所求定义域为机动目录上页下页返回结束(1) 函数的奇偶性:偶函数奇函数有对于关于原点对称设,,DxD??;)()()(为偶函数称xfxfxf??;)()()(为奇函数称xfxfxf???yxoxyoxy?3xy? (2) 函数的单调性:设函数f (x)的定义域为D,区间I D,如果对于区间I上任意两点及,当时,恒有: (1) ,则称函数在区间I上是单调增加的;或(2) , 则称函数在区间I上是单调递减的;单调增加和单调减少的函数统称为单调函数。?1x2x21xx?)()()()(2121xfxfxfxf??)(xf)(xfxyo2xy?;0时为减函数当?x;0时为增函数当?xxoy机动目录上页下页返回结束..)(,)(,,0,否则称无界上有界在则称函数成立有若XxfMxfXxMDX??????(3) 函数的有界性:;),0()0,(上无界及在????.),1[]1,(上有界及在?????xyoxy1?11?xoy-11机动目录上页下页返回结束4. 复合函数1),(Duufy??,),(Dxxgu??1( )g D D? ??且则Dxxgfy??,])([设有函数链称为由①, ②确定的复合函数,①②u称为中间变量. 注意:构成复合函数的条件1( )g D D? ??不可少. 例如函数链:,arcsinuy?2,u x?但函数链22,arcsinxuuy???, , 0y u u? ?可定义复合函数:,2cotxy?],)12(,2(????kkxk Z?02cot,22????xkxk时???),2,1,0(,cot??????kkvvu?, ( , )2xv x? ?????机动目录上页下页返回结束