文档介绍：第1章函数、、函数的概念二、函数的几种特性三、反函数及分段函数四、基本初等函数五、复合函数与初等函数当自变量x取数值时,与对应的因变量y的值称为函数在点处的函数值,,对应的变量y取值的全体组成0xD?0|xxy?0x0x0()fx1、定义1设x与y是两个变量,若当变量x在非空数集D内任取一个数值时,变量x按照某种对应法则f总有一个确定的数值y与之对应,则称变量y为变量x的函数,,?一、。()yfx?()yfx?2、函数的表示法例1已知某商品的总成本函数为:2()Q???例2某工厂全年1—6月原材料进货数量如下表,(月)123456Q(吨)1**********(1)公式法用数学公式表示自变量和因变量之间的对应关系,.(2)表格法自变量x与因变量y的一些对应值用表格列出(3)图示法用函数y=f(x).,,Q表示需求量,供给量,E点为需求和供给平衡点.()?QfP()?QP?SSEQPOQ=φ(P)Q=f(P)说明三种表示法各有所长,缺一不可,如三角函数,三角函数表,三角函数图像,都是表示三角函数,可以相互补充。例4求函数的定义域(1)函数的定义域和对应法则是函数的两个主要要素。注:(2)如果两个函数具有相同的定义域和对应法则,则它们是相同的函数.(4)在研究由公式表达的函数时,我们约定:函数的定义域是使函数表达式有意义的自变量的一切实数值所组成的数集.(3)在实际问题中,???解当分母时,此函数式都有意义30x??因此函数的定义域为(,3)(3,)???????(sin)yxx???44,2(21),012xnxnn即,,,?????????????????所以函数的定义域为与.[4,)(0,)????解要使函数y有定义,必须使2160,sin0,xx成立??????40,xx与????????这两个不等式的公共解为解当时,函数值设有函数,()1,()1xfxxgxx?????例6()(),fxgx?(,),????由于与的定义域不同,所以它们不是同一个函数.()fx()gx1x??但是的定义域()fx而在点无定义其定义域为()gx1x??(,1)(1,).??????与在实际问题中,有时会遇到一个函数在定义域的不同范围内,用不同的解析式表示的情形,,sgn,,xyxxx???????????是一个分段函数,它的定义域为(,)????分段函数是用几个公式合起来表示一个函数,,01,()2,?????????f(x)的定义域是[0,2],222111,(1)11;224ff????????????????因此1,1[0,1]2?由于,例7333(1,2]??????????而,因此当时,01[,]x?2()fxx?当时,12(,]x?()2fxx?1、奇偶性设函数y=f(x)的定义域D是关于原点对称的,即当时,?xD??则称f(x)为偶函数,偶函数的图形关于y轴对称;()(),fxfx??如果对于任意的,均有Dx?则称函数f(x),均有xD?()(),fxfx???二、函数的基本性质