文档介绍：极限的四则运算复习:.??na(1)是无穷数列n(2)无限增大时,什么是无限趋近于?a就说当x 趋向于正无穷大时,函数的极限是a,记作axfx????)(lim)(xf一般地,当自变量x取正值并且无限增大时,如果函数)(xf无限趋近于一个常数a ,也可记作:当axfx????)(时,当也可记作:axfx????)(时,就说当x 趋向于负无穷大时,函数的极限是a,记作axfx????)(lim当自变量x 取负值并且绝对值无限增大时,如果函数)(xf无限趋近于一个常数a ,)(???)(lim)x(flimx???)x(flimx???如果=a,且=a, 那么就说当x 趋向于无穷大时,f(x)的极限是a,记作也可记作:当axfx???)(x???lim特别地:(C为常数)、(但x不等于x0)时,如果函数f(x)无限趋近于一个常数a,就说当x趋近于x0时,函数f(x)的极限是a,记作或当x→x0时f(x)→a。axfxx??)((即x﹤x0)无限趋近于x0时,函数f(x)无限趋近于一个常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的左极限,记作。axfxx???)((即x﹥x0)无限趋近于x0时,函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的右极限,记作。axfxx???)((x)=c在点x=x0处的极限有. Cxfxx??)(lim000 0lim ( ) lim ( ) lim ( )x xx x x xf x a f x f x a? ??? ?? ? ??(3)(4)(1)(2)xx1lim?xx21lim1?)12(lim21??xxxx2lim1?1?2?3?21?xxx212lim21????观察该极限与上题极限之间存在关系吗?xxxxxxx21limlim212lim1121??????xxxxxxx2lim)12(lim212lim12121??????问题1:函数,你能否直接看出函数值的变化趋势?,xxxxxf时当1,12)(22?????问题2:如果不能看出函数值的变化趋势,那么怎样才能把问题转化为已知能求的函数极限?转化的数学方法与依据是什么?函数极限运算法则??baxgxfxgxfbaxgxfxgxfxxxxxxxxxxxx????????????????)(lim)(lim)]()([lim)(lim)(lim)()(lim000000bxgxx??)(lim0axfxx??)(lim0如果,那么).0()(lim)(lim)()(lim000??????bbaxgxfxgxfxxxxxx时”“0xx?新课也就是说:如果两个函数都有极限,那么由这两个函数的各对应项的和、差、积、商组成的函数的极限,分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商(各项作为除数的函数的极限不能为0)。使用极限四则运算法则的前提是各部分极限必须存在!由可得到:)(lim)]([lim00xfCxCfxxxx???)()](lim[)]([lim*00Nnxfxfnxxnxx????使用极限运算法则的前提是各部分极限存在!(C为常数))(lim)(lim)]()([lim000xgxfxgxfxxxxxx??????由上面的运算法则可知:;lim,)lim(lim00000nnxxnnxxnxxxxxxx??????即)(*Nn?请记清函数极限的运算法则利用函数极限的运算法则,可以根据已知的几个简单函数的极限,求出较复杂的函数的极限。01lim00)1lim(1lim1lim???????????????????nxnnxnxnxxxxx即