文档介绍：麦比乌斯圈麦比乌斯圈(Mbiusstrip,Mbiusband)是一种单侧、不可定向的曲面。(AugustFerdinandMöbius,1790-1868)发现而得名。将一个长方形纸条ABCD的一端AB固定,另一端DC扭转半周后,把AB和CD粘合在一起,得到的曲面就是麦比乌斯圈,也称麦比乌斯带。目录故事麦比乌斯带的发现麦比乌斯环麦比乌斯圈与克莱因瓶麦比乌斯圈的应用几何学与拓扑学结构麦比乌斯简介(1790,1868)艺术和科技故事麦比乌斯带的发现麦比乌斯环麦比乌斯圈与克莱因瓶麦比乌斯圈的应用几何学与拓扑学结构麦比乌斯简介(1790,1868)艺术和科技展开故事数学上流传着这样一个故事:有人曾提出,先用一张长方形的纸条,首尾相粘,做成一个纸圈,然后只允许用一种颜色,在纸圈上的一面涂抹,最后把整个纸圈全部抹成一种颜色,不留下任何空白。这个纸圈应该怎样粘,如果是纸条的首尾相粘做成的纸圈有两个面,势必要涂完一个面再重新涂另一个面,不符合涂抹的要求,能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做边界的纸圈儿呢,莫比乌斯环麦比乌斯带的发现对于这样一个看来十分简单的问题,数百年间,曾有许多科学家进行了认真研究,结果都没有成功。后来,德国的数学家麦比乌斯对此发生了浓厚兴趣,他长时间专心思索、试验,也毫无结果。有一天,他被这个问题弄得头昏脑涨了,便到野外去散步。新鲜的空气,清凉的风,使他顿时感到轻松舒适,但他头脑里仍然只有那个尚未找到的圈儿。一片片肥大的玉米叶子,在他眼里变成了“绿色的纸条儿”,他不由自主地蹲下去,摆弄着、观察着。叶子弯曲着耸拉下来,有许多扭成半圆形的,他随便撕下一片,顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿,他惊喜地发现,这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的那种圆圈。麦比乌斯回到办公室,裁出纸条,把纸的一端扭转180?,再将一端的正面和背面粘在一起,这样就做成了只有一个面的纸圈儿。圆圈做成后,麦比乌斯捉了一只小甲虫,放在上面让它爬。结果,小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈儿的所有部分。麦比乌斯激动地说:“公正的小甲虫,你无可辩驳地证明了这个圈儿只有一个面。”麦比乌斯圈就这样被发现了。做几个简单的实验,就会发现“麦比乌斯圈”有许多让我们感到惊奇而有趣的结果。弄好一个圈,粘好,绕一圈后可以发现,另一个面的入口被堵住了,,粘成“麦比乌斯圈”,再沿线剪开,把这个圈一分为二,照理应得到两个圈儿,奇怪的是,剪开后竟是一个大圈儿。实验二如果在纸条上划两条线,把纸条三等分,再粘成“麦比乌斯圈”,用剪刀沿画线剪开,剪刀绕两个圈竟然又回到原出发点,猜一猜,剪开后的结果是什么,是一个大圈,还是三个圈儿,都不是。它究竟是什么呢,你自己动手做这个实验就知道了。你就会惊奇地发现,纸带不一分为二,一大一小的相扣环。有趣的是:新得到的这个较长的纸圈,本身却是一个双侧曲面,它的两条边界自身虽不打结,但却相互套在一起。我们可以把上述纸圈,再一次沿中线剪开,这回可真的一分为二了~得到的是两条互相套着的纸圈,而原先的两条边界,则分别包含于两条纸圈之中,只是每条纸圈本身并不打结罢了。关于麦比乌斯圈的单侧性,可如下直观地了解,如果给麦比乌斯圈着色,色笔始终沿曲面移动,且不越过它的边界,最后可把麦比乌斯圈两面均涂上颜色,即区分不出