随机信号分析习题.doc

文档介绍：随机信号分析****题?l?e?x?x?(x)??,试证明F(x)是某个随机变量?的分布函数。并求下列,x?0?0概率:P(??l),P(l???2)o设(X,Y)的联合密度函数为?e?(x?y), x?0,y?0,fXY(x,y)???O ,other求P?0?X?l,0?Y?l?o设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为fXY(x,y)??l?exp??(x2?2xy?5y2)???2?l求:(1)边沿密度fX(x),fY(y)(2)条件概率密度fY|X(y|x),fX|Y(x|y)设离散型随机变量X的可能取值为??匕0乙2?,取每个值的概率都为1/4,又设随机变量Y?g(X)?X?Xo求Y的可能取值确定Y的分布。求E[Y]o设两个离散随机变量X,Y的联合概率密度为:3lllfXY(x,y)??(x?2)?(y?l)??(x?3)?(y?l)??(x?A)?(y?A)333试求:(1)X与Y不相关时的所有A值。(2)X与Y统计独立时所有A值。二维随机变量(X,Y)满足:X?cos?Y?sin??为在[0,2?]±均匀分布的随机变量,讨论X,Y的独立性与相关性。已知随机变量X的概率密度为f(x),求Y?bX的概率密度f(y)。2两个随机变量XI,X2,己知其联合概率密度为f(xlzx2),求X1?X2的概率密度?设X是零均值,单位方差的高斯随机变量,y?g(x)如图,求y?g(x)的概率密度fY(y)\设随机变量W和Z是另两个随机变量X和Y的函数?W?X2?Y2?2Z?X?设X,Y是相互独立的高斯变量。求随机变量W和Z的联合概率密度函数。设随机变量W和Z是另两个随机变量X和Y的函数?W?X?Y??Z?2(X?Y)已知fXY(x,y),求联合概率密度函数fWZ(?,z)0?l,a?x?b?12・设随机变量X为均匀分布,英概率密度fX(x)??b?a?其它?0,求X的特征函数,?X(?)o由?X(?),求E[X]0用特征函数方法求两个数学期累为0,方差为1,互相独立的高斯随机变量XI和X2之和的概率密度。证明若Xn依均方收敛,即 ?X,则Xn必依概率收敛于X。n??设{Xn}和{Yn}(n?12?)为两个二阶矩实随机变量序列,X和Y为两个二阶矩实随机变量。?X,?Y,求证limE{XmXn}?E{XY}on??n??m??n??设正弦波随机过程为X(t)?AcoswOt其中wO为常数;A为均匀分布在[0仕]内的随机变量,即?l,O?a?lfA(a)???O,others(1)试求t?0,3??,时,X(t)的一维概率密度;4w04w0w0,时,X(t)的一维概率密度。?(2)试求t??2w0若随机过程X(t)为X(t)?At,???t???式中,A为在区间[0,1]±均匀分布的随机变量,求E凶t)]及RX(tl,t2)o设随机振幅信号为X(t)?VsinwOt其中w0为常数;V是标准正态随机变量。求该随机信号的均值、方差、相关函数和协方差函数。设随机相位信号X(t)?acos(wOt??)式中a、wO皆为常数,?为均匀分布在[0,2?]上的随机变量。求该随机信号的均值、方差、相关函数和协方差函数。设X(t)?Asin(wt??),???t???,Y(t)?Bsin(wt????),???t???,其中A,B,w,?为实常数,?~U[0,2?],试求RXY(szt)o数学期望为mX(t)?5sint>相关函数为RX(tl,t2)?3e?(t2?tl)的随机信号X(t)输入微分电路,该电路输出随机信号Y(t)?X(t)0求Y(t)的均值和相关函数。设随机信号X(t)?Vecos2t,其中V是均值为5、方差为1的随机变量。现设新的3t?2随机信号Y(t)??tOX(?)d?0试求Y(t)的均值、相关函数、协方差函数和方差。利用重复抛掷硬币的实验定义一个随机过程?cos?t,出现正面X(t)???2t,出现反面设“出现正面”和“出现反面”的概率都为1/2。求X(t)的一维分布函数FX(x,l/2)和FX(x,l);求X(t)的二维分布函数FX(xlzx2;l/2,l)o给定一个随机过程X(t)和任一实数x,定义另一个随机过程?l,X(t)?xY(t)???O,X(t)?x证明Y(t)的均值函数和口相关函数分别为X(t)的一维和二维分布函数。定义随机过程?b第n次投掷均匀硬币出现正面X(t)???l,第n次投掷均匀硬币出现反面?n?0,?l,?2/?,(n?l)S?t?nS,S为正常数,设??U[O,S],且?与X(t)相互独立,令Y(t)?X(t??),试求RX(s,t)与RY(s?t)o考虑一维随机游动过程Yn,n?0丄2,?,其中Y0?0,Yn??Xi?lni,Xi为一取值?