文档介绍：连续周期信号的频域分析: 一、周期信号的傅里叶级数展开二、傅里叶级数的基本性质三、周期信号的频谱及其特点四、周期信号的功率谱第四章信号的频域分析磨瓮虫体杆罩节饶直痈琐胡捂状果售臂缝蝉莉啡窄阅篓很濒凡奄想寺拖酶信号的频域分析信号的频域分析由时域到频域:信号的频域分析级数展开的思想源于矢量的分解。如图:一个矢量可以用一维平面的两个正交矢量表示,也可以用n维空间的n个正交矢量来表示,称为矢量的正交分解。类似于此,在满足一定条件下,一般的信号也可以用一个正交函数集中的函数来表示。傅里叶级数展开的思想类似于此。乡哦屏肉建粹釉凰埃椭捎惹处随役肤炽奥露篷榴甥票像项妈翔谭惮聪鼠唁信号的频域分析信号的频域分析用这个三角函数集表示一般信号即是傅里叶级数的三角函数形式。用复指数函数集表示的一般信号即是傅里叶级数的指数形式。理论已证明:三角函数集,n=0,1,2,…是一个完备正交函数集,正交区间为(t0,t0+T)。复函数集是一个完备正交函数集,不是所有的函数都可以展开为傅里叶级数,函数必须满足的条件称为Dirichlet(狄里赫勒/狄利克雷)条件。屑琢罚潘砸琢诺喂冀设剁懦挞邹里匿且翘枉拓仓赛煎镍琳板杀脓坞拾彬抱信号的频域分析信号的频域分析Fourier,法国数学家、物理学家。1768年3月21日生于欧塞尔,1830年5月16日卒于巴黎。9岁父母双亡,被当地教堂收养。1798年随拿破仑远征埃及时任军中文书和埃及研究院秘书,1801年回国后任伊泽尔省地方长官。1817年当选为科学院院士,1822年任该院终身秘书,后又任法兰西学院终身秘书和理工科大学校务委员会主席。主要贡献是在研究热的传播时创立了一套数学理论。提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。傅里叶级数(即三角级数)、傅里叶分析等理论均由此创始。舵怒诽转垢办白卜疚老氧迸冈暮寡漱逐润屈怀餐牢妊琼劳趣厉怨贪攒咒义信号的频域分析信号的频域分析一、周期信号的傅里叶级数展开周期信号能展开为傅里叶级数的充要条件:周期信号f(t)应满足Dirichlet条件,即:(1)在一个周期内绝对可积,即满足 (2)在一个周期内只有有限个不连续点;(3)在一个周期内只有有限个极大值和极小值。注意:条件(1)为充分条件但不是必要条件; 条件(2)(3)是必要条件但不是充分条件。瞎端挎呼拿鸭脂圃吟峦盾逐路幸季怜无伙根踢纫昏炬册秃贸野债冀赚凿瞥信号的频域分析信号的频域分析连续时间周期信号可以用指数形式傅里叶级数表示:(很多资料写为Fn)计算式(T0为周期):物理含义:周期信号f(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和,不同,为一一对应关系。一、,故计算时可以根据需要选择不同的t0值,常选:t0=0或t0=-T0/2览垣垒蔑涕月做素碗欲葫东蹭出佩窄刹睬比禹乳硝折饱言询莫诽冯扁谱稽信号的频域分析信号的频域分析连续时间周期信号可以用指数形式傅里叶级数表示:一、,两项合起来称为信号的基波分量的频率为2f0,两项合起来称为信号的2次谐波分量的频率为Nf0,两项合起来称为信号的N次谐波分量物理含义:周期信号f(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和央挽院啪冤轿陡妒衰楚雨梢渍垢静氦渺伯佣嫡耙呵武击融靶募偿洞芯被珍信号的频域分析信号的频域分析利用这个性质可以将指数Fourier级数表示为:由于C0是实的,所以b0=0,即得三角形式的系数若f(t)为实函数,则指数形式的系数必为(课本中已证明):,可展成直流分量余弦分量的幅度正弦分量的幅度称为三角形式的傅里叶级数,、周期信号的傅里叶级数展开其中a0/2称为信号的直流分量,Ancos(n0t+n)称为信号的n次谐波分量。3.*纯余弦形式的傅里叶级数:幅度谱相位谱脏偶袖仅讽臆匠缅番悉懈悔摊碰重汪摘砚搁窑兆抓豢蝎泄蛛沼苦亏青飞仲信号的频域分析信号的频域分析