文档介绍：读书笔记第四章晶格振动II一热学性质晶态固体的热学性质來源于固体中原了的振动(晶格振动)和电了运动两方面的贡献,本章主要讨论与晶格振动密切相关的热学性质(热容、热导及热膨胀等),或者说品格振动对热学性质的贡献。。热容是分了热运动的能量随温度而变化的一个物理最。单位是J/K。不同温度下,物体的热容不一定相同,所以在温度T时物体的热容为C物体的热容述与它的热过程有关,假如加热过程是恒压条件下进行的,所测定的热容称为恒压热容,常用字母Cp表示。假如加热过程保持物体容积不变,所测定的热容称为恒容热容。常用字母5表示。即Ml=僚)由于恒压加热过程中,物体除温度升鬲外,述要对外界做功,所以温度每提高1K需要吸收更多的热量,即CP>CVo 的测定比较简单,但5更冇理论意义,因为它口J以直接从系统的能最增最计算。根据热力学第二定律可以导出C”和Cy的关系,即Cp-Cv=P2VJ/k式中"於是体膨胀系数,是压缩系数,咖;V。是摩尔容积,,从理论上阐明热容的物理本质,并建立热容随温度变化的定量关系。市于固体的内能一般包括晶格振动能量和电了运动的能最,I大I此固体的热容主要有两部分贡献:一是来源于品格振动,称为晶格热容;一是来源于电子运动,称为电子热容。晶格热容理论的发展过程经丿力了经典的杜隆切替(Dulong-Petit)定律和量子热容理论(包括爱因斯坦(Einstein)热容理论和德拜(Debye)热容理论)。杜隆-珀替(Dulong-Petit)定律经典的热容理论是把固体中的原子看成是彼此孤立地作热振动,并认为原子振动的能量是连续的。这样根据经典统计理论的能量均分定理,每一个简谐振动的平均能量是k討, 其中-kRT是平均动能,丄心T是平均势能,仏是玻耳兹曼常数。22一个谐振子的能最为s=-k/iT+-kIiT=kIiT,可得单个谐振子对热容的贡献为则固体的摩尔原了比热(定容靡尔热容)为Cv=B1=Wb=3/?=24-9^oi-k这就是杜隆•珀替定律,固体的摩尔热容是一个固定不变的常数,且与温度无关。实验证切杜隆■珀替定律只适用于部分金属,且其适用温度范F用较窄。二、晶格热容的量子理论为了解决杜隆■珀替定律与实验的矛盾,爱因斯坦(Einstein)发展了普朗克的量子假说,建立了晶格的量子热容理论。(离子)都在其格点作简谐振动,各个原子的振动是独立而互不依赖的;每个原了都有相同的周围环境,其振动的角频率都为9=®;原子振动的能量是不连续的、量子化的。因此可以把原子的振动看成是谐振子的振动。爱因斯坦模型吋间位移:cv=dEar^max=J仏V0h(o/kBT~^g(co)dco=3N()kBha)2exph(ohoj、-1式中/J—|称为爱因斯坦比热函数;©£=—爱因斯坦特征温度,G)£对于大多数固'T丿 kB体材料,在100〜300K范围内。当温度很高时,F»0£,则色《1,此时eqT)、2E=1+%+俨T2!^T)丫3!(T丿2exp(®ETy厶3哝=3R、2 BE_T)此即经典的杜隆■珀替公式。也就是说,最了理论所导出的热容值如按爱因斯坦的简化模型计算,在高温时与经典公式一致,并和热容曲线符合得较好。G)e值一般在100K〜300K范围。在低温时,T«Qe9则牛>〉1,式(-23)可化为Cy=3/?(¥)exp(—上式表明:CV值在低温时随温度的变化规律,不是从实验中得出的按尸变化的规律。从上式可以看出,在低温区域,按爱因斯坦模型计算出的CV值与实验值相比下降A多。即随着温度的降低,爱因斯坦热容理论值比实验值耍更快地下降而趋近于零。爱因斯坦热容理论在低温下不能很好地反映热容随温度的变化规律,这是由于爱因斯坦模型的基木假设存冇不足。,这种原子间的热振动相互牵连而达到相邻原子间的协调地振动。这种晶格振动的波长佼长,属于声频波的范围(相当于弹性振1动波),并且还假设纵的和横的弹性波的波速相等,都等于乙。弘=6沪・—y考虑Pm I/r\V丿到声频波的波长远大于晶体的晶格常数,就可以把晶体近似地看作连续介质,所以声频支的振动也近似地看作是连续的,具有从0到Wn和的谱带。由于晶格中对热容的主要贡献是弹性波的振动,也就是波长较长的声频支在低温下的振动占主导地位。高于不在声频支而在光频支范围,对热容贡献很小,可以略而不计。原子振动模频率的分布因受温度的影响而不同。在低温条件下,参与低频振动的原子数较多;随着温度的升高,参与高频振动的原了数越来越多,当高于某一特征温度后,几乎所有的原子都按最鬲频率振动。德