隨機化集區，拉丁方陣，與相關設計1.doc

文档介绍：隨機化集區,拉丁方陣,與相關設計
Chap 4. Randomized Blocks, Latin Squares, and Related Design
4-1 随机化完全集区设计
(The plete Block Design)
在任何实验中,扰动因子(Nuisance Factor)引起的变异对其结果会有影响。扰动因子之定义: 一设计因子,其对反应有效果而实验者却对此效果无兴趣。未知且无法控制(Unknown and Uncontrolled)的扰动因子:不知其存在及实验进行时可能改变水准。随机化是一种设计技巧用来防范此『潜伏』的扰动因子。然而,已知但不可控制(Known but Uncontrollable)的扰动因子,倘于每次实验时会观测到此的扰动因子之值,则于ANOVA时其会被补偿。如扰动变异来源是已知且可控制(Known and Controllable)时,集区划分(Blocking)之设计将可系统化地消除其对处理间统计比较的影响。
兹欲研究硬度机性能测试实验,共有4种尖锐物和4块可供测试的金属物品。每1种尖锐物在每块金属物品上测试一次,另期望实验误差是愈小愈好,因此从实验误差中将金属物品间的变异给隔离开来,成为一随机化完全集区设计(plete Block Design (RCBD))。”完全”即是每个集区(金属物品)包含了所有的处理(尖锐物种类)。经由此设计,集区(金属物品)形成一同构型更高的实验单位来比较尖锐物,同时在任一集区内,4种尖锐物测试的顺序是随机,则此策略亦很有效地改善尖锐物间比较之准确性。
尖锐物种类
金属物品(集区)
1
2
3
4
1




2




3




4




(Rockwell C尺度之硬度值) - 40
随机化完全集区设计使用非常广泛,如测试仪器、机器设备、原料的批次、人、与时间,这些经常是实验中扰动变异的来源(Known and Controllable),可用集区划分的方式加以系统化地控制。
4- 随机化完全集区设计之统计分析
(Statistical Analysis of the RCBD)
假设有a种处理要比较及b个集区,在每个集区里每种处理各有一观测值,同时每个集区中各处理进行的顺序是随机决定的,因为单一的处理的随机化是在集区里,故通称集区是一受限制之随机化(Restricted Randomization)。
Block 1
Block 2
….
Block b
y11
y12
…
y1b
y21
y22
…
y2b
y31
y23
….
y3b
.
.
…
.
ya1
ya2
…
yab
此设计之统计模式是
yij = m + ti + bj + eij , i = 1, 2,…, a;j =1 , 2,…, b (4-1)
式中,m是总平均、是ti第i种处理的效果、是bj第j个集区的效果、与随机误差项eij ~ NID(0, s2)。处理与集区暂时考虑为固定效果因子,另处理与集区效果均定义为从总平均的离差(Deviation),所以,
åi=1 a ti = 0 and åj=1 b bj = 0
另亦可用”均值模式”表示,
yij = mij + eij , i = 1, 2,…, a;j =1 , 2,…, b
式中,mij = m + ti + bj ,欲研究处理平均是否相等,检定假设为
H0:m1 = m2 = …= ma
H1:至少一个mi ¹ mj
因为第i种处理平均值 mi = (1/b) åj=1 b ( m + ti + bj) = m + ti,如此检定假设另一种表示为
H0:t1 = t2 = …= ta
H1:至少一个ti ¹ 0
若yi·为第i种处理下之所有观测值总和、y·j为第j个集区下之所有观测值的总和、y··为所有观测值总和、及N = ab
为所有观测值的数目,则
yi·= åj=1 b (yij) i = 1, 2, …,a (4-2)
y·j= åi=1 a (yij) j = 1, 2, …,b (4-3)
y··= åi=1 a åj=1 b (yij)=åi=1 a ( yi· )=åj=1 b ( y·j ) (4-4)
同理,为第i种处理下之所有观测值的平均值、为第j个集区下之所有观测值的平均值、为所有观测值的平均值,则= yi·/b; = y·j /a; = y··/N (4-5)
总(校正)平方和(Total Correcte