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人教B版高中数学必修五导学案
不等关系与不等式学案
【预习达标】
,以表示它们之间的关系,含有这些不等号的式子叫做.
,右边的点对应的实数总比左边的点对应的实数.
≥b的含有是;若a>b,则a≥b是命题;若a≥b,则a=b是命题.
:a-b>0 ;a-b=0 ;a-b<0 .
,变形的方法常有和.
【典例解析】
例⒈(1)比较x2+3与3x的大小,其中x∈R;
(2)比较x6+1与x4+x2的大小,其中x∈R;
(3)比较(+1)3-(-1)3与2的大小(n≠0)
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例⒉已知a、b∈R+,m、n∈N+,且1≤m≤n,求证an+bn≥an-mbm+ambn-m。
例⒊设f(x)=1+log,g(x)= 2log,(x>0且x≠1)试比较f(x)与g(x)的大小.
【达标练习】
选择题:
⒈已知a<0,-1<b<0,那么下列不等式成立的是( )
A. a>ab>ab2 B. ab2>ab>a C. ab> a>ab2 D ab> ab2>a
⒉已知a>b>c,则++的值( )
⒊已知x>y>z且x+y+z=0,下列不等式中成立的是( )
>yz >yz >xz │y│>z│y│
⒋已知x,y,z为非零实数,代数式的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是( )
∈M C.-4M ∈M
⒌ f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,则有( )
(x)>g(x) (x)=g(x) (x)<g(x)
:
⒍设a=2-,b=-2,c=5-2,则a、b、c的大小关系为________________.
⒎+与2的大小关系是_____________________.-与-的大小关系是新课标第一网
⒏ 2<a≤3,-2≤b≤-1,则a+b的取值范围是,a-b的取值范围是.
:
⒐已知a≠0试比较(a2+a+1)(a2-a+1)与(a2+a+1)(a2-a+1)的大小.
∈R,比较(x+1)(x2++1)与(x+)(x2+x+1) 的大小
参考答案:
【预习达标】
1.><≥≤≠,不等,不等式;
;
>b或a=b,真,假;
>b,a=b,a<b;
。
【典例解析】
:(1)(x2+3)-3x=x2-3x+3=(x-)2+>0∴x2+3>3x
(2)(x6+1)-(x4+x2)= x6+1-x4-x2=x4(x2-1)-(x2-1)=( x2-1)2(x2+1)≥0∴x6+1-≥x4+x2
(3)∵(a+1)3=a3+3a2+3a+1, (a-1)3=a3-3a2+3a-1
∴(+1)3-(-1)3-2=n2>0 ∴(+1)3-(-1)3>2
例⒉解析:an+bn-(an-mbm+ambn-m )=an-m(am-bm)+bn-m(bm-am)= (am-bm)( an-m- bn-m)当a=b时取等号;当a≠b时,取“>”
例⒊解析:f(x)-g(x)= 1+log-2log=log-log=log
当log>0时,即或时,也就是x>或0<x<1时,f(x)>g(x);
当log=0时,即=1时,也就是x=时,f(x)=g(x);新-课-标-第-一-网
当log<0时,即即或时,也就是1<x<时,f(x)<g(x)。因此x>或0<x<1时,f(x)>g(x);x=时,f(x)=g(x);1<x<时,f(x)<g(x)。
【达标练习】
一、:ab为正最大,b2<1∴ab2-a<0,∴ab> a>ab2
:原式==∵a>b>c∴原式>0
:∵x>y>z且x+y+z=0,∴x>0,z<0但b正负不确定,还可能为零
:讨论可知M的元素只有0,±4三个
:f(x)-g(x)=(x-1)2+1>0
二、<b<c解析:∵a=2-<0,b>0,c>0,而c-b=7-3=->0∴a<b<c
7.+>2(比较平方后的结果);
->-(比较它们的倒数或分子有理化)
8.(0,2],(3,5]
三、:[(a2+a+1)(a2-a+1)]-[(a2+a+1)(a2-a+1)]=[( a2+1)2-2a2]-[( a2+1)2-a2]=-a2<0
:(x+1)(x2++1