文档介绍：吴文俊对此有精辟的论述,他说:“假如你对数学的历史发展,对一个领域的发生和发展,对一个理论的兴旺和衰落,对一个概念的来龙去脉,对一种重要思想的产生和影响等这许多历史因素都弄清了,我想,对数学就会了解得更多,对数学的现状就会知道得更清楚、更深刻,还可以对数学的未来起一种指导作用,也就是说,可以知道数学究竟应该按怎样的方向发展可以收到最大的效益”。数学机械化理论的创立,正是这种古为今用原则的硕果。我国科学技术的伟大复兴,呼唤着更多这样既有浓郁的中国特色、又有鲜明时代气息的创新。1中国古代数学的发展在古代世界四大文明中,中国数学持续繁荣时期最为长久。从公元前后至公元14世纪,中国古典数学先后经历了三次发展高潮,即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期,并在宋元时期达到顶峰。与以证明定理为中心的希腊古典数学不同,中国古代数学是以创造算法特别是各种解方程的算法为主线。从线性方程组到高次多项式方程,乃至不定方程,中国古代数学家创造了一系列先进的算法(中国数学家称之为“术”,他们用这些算法去求解相应类型的代数方程,从而解决导致这些方程的各种各样的科学和实际问题。特别是,几何问题也归结为代数方程,然后用程式化的算法来求解。因此,中国古代数学具有明显的算法化、机械化的特征。以下择要举例说明中国古代数学发展的这种特征。“方程术”中国古代最重要的数学经典《九章算术》(约公元前2世纪卷8的“方程术”,是解线性方程组的算法。以该卷第1题为例,用现代符号表述,该问题相当于解一个三元一次方程组:3x+2y+z=392x+3y+z=34x+2y+3z=26《九章》没有表示未知数的符号,而是用算筹将xyz的系数和常数项排列成一个(长方阵:123232311263439“方程术”的关键算法叫“遍乘直除”,在本例中演算程序如下:用右行(x的系数(3“遍乘”中行和左行各数,然后从所得结果按行分别“直除”右行,即连续减去右行对应各数,就将中行与左行的系数化为0。反复执行这种“遍乘直除”算法,就可以解出方程。很清楚,《九章算术》方程术的“遍乘直除”算法,实质上就是我们今天所使用的解线性方程组的消元法,以往西方文献中称之为“高斯消去法”,但近年开始改变称谓,如法国科学院院士、[4]中就称解线性方程组的消元法为“张苍法”,张苍相传是《九章算术》的作者之一。“正负开方术”《九章算术》卷4中有“开方术”和“开立方术”。《九章算术》中的这些算法后来逐步推广到开更高次方的情形,并且在宋元时代发展为一般高次多项式方程的数值求解。秦九韶是这方面的集大成者,他在《数书九章》(1247年一书中给出了高次多项式方程数值解的完整算法,即他所称的“正负开方术”。用现代符号表达,秦九韶“正负开方术”的思路如下:对任意给定的方程f(x=a[0]x^n+a[1]x^(n-1+……+a[n-2]x^2+a[n-1]x+a[n]=0(1其中a[0]≠0,a[n]<0,要求(1式的一个正根。秦九韶先估计根的最高位数字,连同其位数一起称为“首商”,记作c,则根x=c+h,代入(1得f(c+h=a[0](c+h^n+a[1](c+h^(n-1+……+a[n-1](c+h+a[n]=0按h的幂次合并同类项即得到关于h的方程:f(h=a[0]h^n+a[1]h^(n-1+……+a[n-1]h+a[n]=0(2(注:这里(2和(1式子里的a,一般是不一样的。于是又可估计满足新方程(2的根的最高位数字。如此进行下去,若得到某个新方程的常数项为0,则求得的根是有理数;否则上述过程可继续下去,按所需精度求得根的近似值。如果从原方程(1的系数a[0],a[1],…,a[n]及估值c求出新方程(2的系数a[0],a[1],…,a[n]的算法是需要反复迭代使用的,秦九韶给出了一个规格化的程序,我们可称之为“秦九韶程序”,他在《数书九章》中用这一算法去解决各种可以归结为代数方程的实际问题,其中涉及的方程最高次数达到10次,秦九韶解这些问题的算法整齐划一,步骤分明,堪称是中国古代数学算法化、机械化的典范。“四元术”绝不是所有的问题都可以归结为线性方程组或一个未知量的多项式方程来求解。实际上,可以说更大量的实际问题如果能化为代数方程求解的话,出现的将是含有多个未知量的高次方程组。多元高次方程组的求解即使在今天也绝非易事。历史上最早对多元高次方程组作出系统处理的是中国元代数学家朱世杰。朱世杰的《四元玉鉴》(1303年一书中涉及的高次方程达到了4个未知数。朱世杰用“四元术”来解这些方程。“四元术”首先是以“天”、“地”、“人”、“物”来表示不同的未知数,同时建立起方程式,然后用顺序消元的一般方法解出方程。朱世杰在《四元玉鉴