高一数学(幂函数).ppt

文档介绍：知识探究(二):简单幂函数的图象和性质思考1:函数y=x,y=,y=x2,y=x-1,y=x3的定义域、值域、奇偶性、单调性分别如何?y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域值域奇偶性单调性RRRRR[0,+∞)[0,+∞)[0,+∞){x∈R|x≠0}{x∈R|x≠0}奇函数偶函数奇函数奇函数增函数在[0,+∞)上递增,在(-∞,0]上递减增函数增函数在[0,+∞)上递减,在(-∞,0]上递减思考2:函数y=x,y=x2,y=x-1的图象分别是什么?思考3:函数y=和y=x3的图象大致如何?xyo思考4:根据上述五个函数的图象,你能归纳出幂函数在第一象限的图象特征吗?xyoα<0α=1α>10<α<1指数大于1,在第一象限为抛物线型(凹);指数等于1,在第一象限为上升的射线;指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型(凸);指数等于0,在第一象限为水平的射线;指数小于0,在第一象限为双曲线型;在上(1,+∞)任取一点作x轴的垂线,与幂函数的图象交点越高,α的值就越大。一、幂函数的定义:一般地,我们把形如的函数叫做幂函数,其中为自变量,为常数。练习1:判断下列函数哪几个是幂函数?答案(2)思考:指数函数y=ax与幂函数y=xα有什么区别?中前面的系数是1,后面没有其它项。式子名称常数xy指数函数:y=ax(a>0且a≠1)幂函数:y=xαa为底数指数α为指数底数幂值幂值幂函数与指数函数比较判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数(指数函数)(幂函数)(指数函数)(幂函数)快速反应(指数函数)(幂函数)例1证明幂函数在[0,+∞):任取x1,x2∈[0,+∞),且x1<x2,则还有没有别的证明方法?;;