文档介绍：空间曲线积分与曲面积分的若干计算方法   作者:吴平     指导老师:张亚楠摘要:介绍曲线积分,曲面积分的基本定义并探讨曲线曲面积分在空间上的基本的计算方法,一般的曲线曲面积分的参数方程可以利用公式计算,如利用高斯公式,斯托克斯,格林公式求解法,但有时的计算相当麻烦,所以在此基础上探讨并寻找新的求解方法,如对称性求解法以及数形结合法,最后我们通过联系实际问题分析曲线积分曲面积分在其中的应用。关键词:曲线积分曲面积分格林公式高斯公式斯托克斯公式1 引言:数学的发展归根到底是为了探究大自然的规律,所以数学不可能只是某些经验事实的积累它有其哲学的思辨,在人类文化各个分支中,数学可能是唯一依靠逻辑规则建立自己的分支,本文是关于曲线曲面积分计算方法的心探究。二:本文主要介绍第一类第二类曲线积分,第一类和第二类曲面积分,以及两类曲线积分两类曲面积分的联系,以及后面的格林公式,斯托格斯公式高斯公式的实际问题中应用。三:在探究第一类以及第二类曲线曲面积分方法探究时一定要把积分区域积到,第一:要在量纲上一致,比喻曲线积分一定要化为定积分的计算,曲面积分一定要化为两个有次序的定积分的计算,三重积分一定是由于积分区域式三维区域的是立体的,因此一定化为有次序的三个有次序的定积分,当然也可以化为一个定积分和二重积分,或一个二重积分和一个定积分,第二:无论怎样积分一定要把积分区域中的每一点计算到。2  空间曲线积分方法第一型曲线积分:设为平面上可求长度的曲线,为定义在上的函数,对曲线做割,它把分隔成可求长度的小曲线段的弧长记为分割的细度为=在上任取一点若有极限且的值与分割与点的取法无关,则称极限为在上的第一型曲线积分,记着若为空间可求曲线段,为定义在上的函数,则可类似的定义在空间曲线上的第一型曲线积分,并记着第二型曲线积分:设函数与定义在平面有向可求长度曲线:上,对的任意分割,=.又设的分割点的坐标为,并记为=-,=-(i=1,2,3,4.........)在每个小曲线段上任取一点(,)若极限+存在且与分割T与点(,)的取法无关,则称此极限为函数P(x,y),Q(x,y)沿有曲线L的第二型曲线积分,记为+Q(x,y)或者+Q(x,y)上述积分可以也写成+ +若L为封闭的有向曲线,则可以记为+Q第一类二类曲线积分的计算:例一:计算其中L为球面被平面x+y+z=0所截得的圆周解:有对称性知==所以=)==第二类曲线积分的计算:例二:计算+(y-x),其中L分别沿如图的路线(1)直线AB(2)ACB(抛物线:y=2+1(3)ADBA(三角形周界)解(1)直线AB的参数方程为 t[0,1]故由公式可得-(y-x)==)dt=(2)曲线ACB为抛物线y=2+1,1<x<2所以+(y-x)dy=+[2+35x-12)dx=   (3)这里L是一条封闭曲线,故可以从A开始应用公式性质2,分别求沿AD,DB和上的线积分然后相加即可得到所求之曲线积分,由于沿直线AD:x=x,y=1(1<x<2)的线积分为:沿直线DB:x=2,y=y,(1<x<3)的线积分为:=dy=0沿直线BA的线积分为:dy