文档介绍：高中数学 新梦想教育1中心 授课老师;沈源立体几何大题的解题技巧——综合提升【命题分析】高考中立体几何命题特点:,“角”与“距离”、性质多在选择题,、四棱柱、三棱锥的问题,---22分之间,题型一般为1个选择题,1个填空题,1个解答题.【考点分析】掌握两条直线所成的角和距离的概念,对于异面直线的距离,、直线和平面所成的角、、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念 .【高考考查的重难点*状元总结】空间距离和角 :“六个距离”:1两点间距离d(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)22点P到线l的距离dPQ*u(Q是直线l上任意一点,u为过点P的直线l法向量)u两异面直线的距离点P到平面的距离PQ*uduPQ*udu(P、Q分别是两直线上任意两点 u为两直线公共法向量)(Q是平面上任意一点, u为平面法向量)直线与平面的距离【同上】平行平面间的距离【同上】“三个角度”:1异面直线角【0,】cos=v1v20,)【辨】直线倾斜角范围【2v1v22线面角【0,】sin=cosv,nvn或者解三角形2vn3二面角【0,n1n2】cos或者找垂直线,解三角形n1n21高中数学 新梦想教育2中心 授课老师;沈源不论是求空间距离还是空间角,都要按照 “一作,二证,三算” 的步骤来完成,即寓证明于运算之中,正是本专题的一大特色 .求解空间距离和角的方法有 两种:一是利用传统的几何方法,二是利用空间向量。其中,利用空间向量求空间距离和角的套路与格式固定,是解决立体几何问题这套强有力的工具时,使得高考题具有很强的套路性。【例题解析】考点1 点到平面的距离求点到平面的距离就是求点到平面的垂线段的长度,其关键在于确定点在平面内的垂足,当然别忘了 (福建卷)如图,正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2,1中点.(Ⅰ)求证:AB1⊥平面A1BD;AA1(Ⅱ)求二面角AA1DB的大小;(Ⅲ):本小题主要考查直线与平面的位置关系,二面角的BB1大小,点到平面的距离等知识,考查空间想象能力、:解法一:(Ⅰ)取BC中点O,△ABC为正三角形,AO⊥,平面ABC⊥1B1,FCC1AO⊥,在正方形中,O,1的中点,B1O⊥BD,AB1⊥,AB⊥AB,AB⊥(Ⅱ)设AB1与A1B交于点G,在平面A1BD中,作GF⊥A1D于F,连结AF,由(Ⅰ)得AB1⊥,∠⊥AD1在△AAD中,由等面积法可求得AF45,152高中数学 新梦想教育3中心 授课老师;沈源又AG1AB12,sin∠(Ⅲ)△A1BD中,BDA1D5,A1B22,S△A1BD6,S△,,得1S△BCD31S△A1BDd,33d3S△△:(Ⅰ)取BC中点O,连结AO.△ABC为正三角形,AO⊥,平面ABC⊥1B1,ABCABCAD⊥,以O为原点,OB,OO1,OA的方向为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系,则B(10,,0),D(,,,1,A(0,0,3),B(12,,0),A(0,2,3)zAB1(12,,3),BD(210),,,BA1(12,,3).AA1AB1BD2200,AB1BA11430,FCC1AB1⊥BD,AB1⊥⊥(Ⅱ)设平面A1AD的法向量为n(x,y,z).AD(11,,3),AA1(0,2,0).n⊥AD,n⊥AA1,,y,xy3z,nAD002y,,0令z1得n(3,01), 新梦想教育4中心 授课老师;沈源由(Ⅰ)知 AB⊥平面ABD,1 ,(Ⅲ)由(Ⅱ),AB1为平面A1BD法向量,BC(2,00),,AB1(12,,3).点C到平面A1BD的距离dBCAB