文档介绍：对无理数估算的几点思考牛晓莉(宁夏回族自治区银川市第二十五中学)摘要:实际生活中,很多数据都是近似的,而生活中的无理数只能用有理数来近似逼近,因此,对无理数的估算便成为初中教学不可或缺的一部分内容。充分利用教学中的各种资源,挖掘其中隐含的数学思想方法,使数学教学更加高效和谐。关键词:无理数;估算;精确。公元前500年,古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希柏修斯发现了一个惊人的事实,一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形的边长为1,则对角线的长不是有理数),换言之,两个量的比不是整数,这一不可公度性与毕氏学派的“万物皆为数(有理数)”的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒,认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希柏修斯因此被囚禁,受尽百般折磨,最后竟遭到沉舟身亡的惩处。然而真理毕竟是淹没不了的,人们为了纪念希柏修斯这位为真理而献身的可敬的学者,就把这不可比的数取名为“无理数”。无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数,即无限不循环小数,如圆周率、…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)、等。实际生活中,很多数据都是近似的,而生活中的无理数只能用有理数来近似逼近。以下以无理数估算的教学,谈谈自己的几点思考。《估算》是新改版的义务教育教科书北师大版八年级(上)第二章《实数》的第四节内容。在学方根与立方根之后安排本节内容,目的很明确,就是要让学生体会如何运用这些知识去解决实际问题,体会到数学的实用价值,并逐步在今后的学习中有意识地运用估算的方法解决生活中的问题,发展学生的估算意识和数感。《数学课程标准》中对估算这部分内容的要求不高,只要求“能用有理数估计一个无理数的大致范围”即可,《数学课程标准》??学生在学完估算后,相信这种类型的题对他们来说不算是难题,,,由于与和的分母相同,只要比较他们的分子就可以了,因为2<<3,所以1<-1<2,则<<,即>,<。上面这道例题只需要估算出的大致范围便可解答出此类题,然而实际生活中,有些估算是有一定的精度要求的,那么,如何快速巧妙且相对精确地估算出一个无理数的大小在解决此类问题时便可节省不少时间。以北师大版八年级(上)第二章第四节《估算》中的习题为例估算的大小()一个自然的做法是要将估算到百分位上,再根据百分位上的数进行四舍五入,从而精确到十分位。但在不用计算器的条件下,这个计算无疑是有些繁琐的。思考1:因为25<<36,所以5<<6,,,且只比25大一点点,所以,可以先计算(无须从计算到),得到5<<,,还需要估算到百分位上再四舍五入到十分位上。笔者认为,此时无须再计算下去,,简单计算得,-25=,-=,<,,所以≈,省去了将计算进行到百分位上的繁琐运算。此种方法同样适用于估算一个数的立方根。看下面这个例子估算的大小(结果精确到1)解:因为,,所以6<<7此时无须计算到十分位,简单计算得269-216=53,343-269=74,而53<74,很显然,