文档介绍：第一章引论****题):的相对误差约等于的相对误差的1/,则.□,其中的记号*表示+、-、、/:令:可估计:(为阶码),故:于是:.□:(1)(2)(2)(3)要注意(3).解(1).(2).(3).□,,:由于.,.()对于的误差和相对误差.==.□:.取及,试分别计算,:(1)取初值,计算可得:,,,…(2)取初值不会,怎么求的?,,记:,序列,满足递推关系,且,,于是:,,,,可见随着的主项的增长****题)(结果要简化):(1)-101/21-3-1/201(2)-101/21-3/2001/2解(2):,,,,.可得:,,定A,B(称之为待定系数法)□.(1)证明(2)(1)由于故:,当时有:,也即为的插值多项式,由唯一性,有:,证明(2):记,自己不会利用Newton插值多项式差商表:f(x)一阶二阶…n阶差商100代入式有:.为次代数多项式,由插值多项式的唯一性:有.□,,有:,其中:,,令:有,又:故当时,成立公式:.□--:因为,:当时,--:--------:□7、若,问:;.:=1,.□:(1)(2)(3)证明:(1).(3)!此题可利用数学归纳法:设成立,.□:.[提示:考虑差分,并利用差分和函数值可互相表示]证明:记:,有:故:.□13、求次数的多项式,满足,解作重节点差商的Newton插值公式重节点差商表:一阶二阶三阶四阶11210-2100112210得.□17、设,并且,求证证:取,,,,记:,有又三弯矩方程为:(),.分段积分:由于,,,于是:又:记=由,.得:即当:时,达最小故:,由最小模原理:.□ -,,,解得:,,.□第四章数值积分方法与数值微分****题)()与中矩形公式()具有1次代数精度,而辛甫生公式():.矩形公式:.以上两求积公式以代入公式两边,结果相等,而以代入公式两边,:.容易验证:以分别代入Simpson公式两边,结果相等。以代入左边=右边==Simpson公式两边,结果相等。而以代入Simpson公式两边,其结果不相等。故Simpson求积公式的代数精度为3.□