文档介绍：第一章引论****题):得相对误差约等于得相对误差得1/2、证明记,则、□、试证明,其中得记号*表示+、-、、/中一种运算、证明:令:可估计:(为阶码),故:于就是:、□:(1)(2)(2)(3)要注意(3)、解(1)、(2)、(3)、□,估计得相对误差、对于,估计对于得误差与相对误差、解得相对误差:由于、,、()对于得误差与相对误差、==、□:、取及,试分别计算,从而说明该递推公式对于计算就是不稳定得、解递推关系:(1)取初值,计算可得:,,,…(2)取初值不会,怎么求得?,,记:,序列,满足递推关系,且,,于就是:,,,,可见随着得主项得增长,说明该递推关系式就是不稳定得、第二章多项式插值****题)1、利用注意格式Lagrange插值公式求下列各离散函数得插值多项式(结果要简化):(1)-101/21-3-1/201(2)-101/21-3/2001/2解(2):方法一、由Lagrange插值公式,,,,、可得:方法二、令由,,定A,B(称之为待定系数法)□2、设就是以为节点得次多项式插值问题得基函数、(1)证明(2)证明、证明(1)由于故:,当时有:,也即为得插值多项式,由唯一性,有:,证明(2):记,自己不会利用Newton插值多项式差商表:f(x)一阶二阶…n阶差商100代入式有:、为次代数多项式,由插值多项式得唯一性:有、□4、设、考虑以为节点得Lagrange插值公式当时得极限、证明成立公式、其中,并计算、解作以为节点得Lagrange插值多项式,有:,其中:,,令:有,又:故当时,成立公式:、□5、给出得数值表0、10、20、30、40、50、700100、401600、10810-0、17440-0、43750试利用这个表求在0、3与0、4之间得根、解:因为,为凹函数、又从数值表可见:当时,单调下降、有反函数于及之间有一个根0、700100、401600、10810-0、17440-0、437500、10、20、30、40、5作差商表:一阶差商二阶差商三阶差商四阶差商0、700100、10、401600、2-0、335000、108100、3-0、340710、0096436-0、174400、4-0、353980、02304-0、01531-0、437500、5-0、380080、04784-0、029230、01225得Newton插值多项式:□7、若,问:;、解、有:=1,、□9、证明下列关系得正确性:(1)(2)(3)证明:(1)、(3)!此题可利用数学归纳法:设成立,证明成立、又时就是成立得、□10、利用差分性质证明:、[提示:考虑差分,并利用差分与函数值可互相表示]证明:记:,有:故:、□13、求次数得多项式,满足,解作重节点差商得Newton插值公式重节点差商表:一阶二阶三阶四阶11210-2100112210得、□17、设,并且,求证证:取,,,,记:,有又三弯矩方程为:(),、分段积分:由于,,,于就是:又:记=由,、得:即当:时,达最小故:,由最小模原理:、□ 20、已知插值条件为12324121-1求相应得三次插值样条函数、解利用三弯矩方法,,,解得:,,、□第四章数值积分方法与数值微分****题)(1、2)与中矩形公式(1、3)具有1次代数精度,而辛甫生公式(1、4)则具有3次代数精度、解梯形公式:、矩形公式:、以上两求积公式以代入公式两边,结果相等,而以代入公式两边,其结果不相等、故梯形公式得代数精度等于1、Simpson公式:、容易验证:以分别代入Simpson公式两边,结果相等。以代入左边=右边==Simpson公式两边,结果相等。而以代入Simpson公式两边,其结果不相等。故Simpson求积公式得代数精度为3、□,其中为对在进行插值得2次多项式、证明:、证明:为于进行插值得二次多项式,则:其中:、求积分公式误差,其中:,、□:,其中并由此导出误差形式、解已知中矩形公式对于一次多项式精确成立,由Taylor展开:、又:、□5、求系数,使求积公式对于次数得一切多项式都就是精确成立得、解:求积公式就是一个插值型求积公式,令得:,解得:,,12、确定参数使求积公式得代数精度尽可能地高(*)解令:,得:,,对、精确成立、当时,,时,,时,,故:当取时,(*)具有3次代精确度、□不知道原因,就就是取相等得13假定求积公式对于,精确成立,试求解:由,可得:,故:、□14、建立Gauss型求积公式:、解:令:,与代入得:,,,。□16、求数值微分公式得余项、记住,自己不会、解:于