解析函数的孤立奇点.ppt

文档介绍：函数的孤立奇点及其分类(P193)一Δ、函数孤立奇点的概念及其分类二、函数各类孤立奇点的充要条件三、用函数的零点判断极点的类型四*、:孤立奇点一定是奇点,、函数孤立奇点的概念及其分类在定义如果函数在不解析,但的某一去心邻域内处处解析,,的奇点存在,,则在点某去心邻域内可设的Laurent级数展开式为其中为该去心邻域内围绕点z0的任一条正向简单闭曲线。4定义1若Laurent级数(5-1-1)中所含(z-z0)的负幂项的项数分别为1)零个,2)有限个,3)无穷多个,则分别称z0为f(z)的可去奇点、极点和本性奇点。且当z0为极点时,若级数中负幂的系数c-m≠=0(n=-m-1,-m-2,∙∙∙),则称z0为f(z)的m级极点,一级极点又称为简单极点。51可去奇点如果Laurent级数中不含的负幂项,、函数各类孤立奇点的充要条件6无论在是否有定义,,若在解析,且存在,则必是的可去奇点。(由于这个原因,因此把这样的奇点z0叫做f(z)的可去奇点。)这样得到下面的结论:7由定义判断:的Laurent级数无负在如果幂项,由有界性判断::函数f(z)的可去奇点z0看作它的解析点,=0为函数的可去奇点,且当z→0时,f(z)→1,因此可补充定义f(0)=1,使f(z)在整个复平面上处处解析。10