文档介绍：第10章单因素方差分析One-factor analysis of variance 用6种培养液培养红苜蓿,每一种培养液做5次重复,测定5盆苜蓿的含氮量,结果如下表(单位:mg).问用6种不同培养液培养的红苜蓿含氮量差异是否显著?盆号培养方法ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ(analysis of variance-ANOVA)。方差分析是一种特殊的假设检验,:它把所有数据放在一起,一次比较就对所有各组间是否有差异做出判断,如果没有显著性差异,则认为各组平均数相同;如果发现有差异,再进一步比较是哪组数据与其它数据不同.?在多组数据的平均数之间做比较时,可以在平均数的所有对之间做t检验,但这样做会提高犯I型错误的概率,因而是不可取的。方差分析可以防止该问题的出现。?如对5个平均数进行检验,若做t检验,则需做10次,,那么10次都接受零假设的概率为()10=,(至少有1次),犯I型错误的概率明显平加方差分析中常用基本概念(一)试验指标(experimental index)为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低,在试验中具体测定的性状或观测的项目。(二)试验因素(experimental factor)试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素。当试验中考察的因素只有一个时,称为单因素试验;若同时研究两个或两个以上的因素对试验指标的影响时,则称为两因素或多因素试验。按是否可控制因素可分为::可准确控制且其水平固定后效应也固定,比如:温度、化学药物浓度等. 随机因素::动物的窝别、、B、C、…等表示。(三)因素水平(level of factor) 试验因素所处的某些特定状态或数量等级称为因素水平,简称水平。比如:不同的温度;溶液不同浓度等.(四)重复(repeat)在试验中,将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位上,称为处理有重复;一处理实施的试验单位数称为处理的重复数。第一节单因素方差分析的基本原理第一节单因素方差分析的基本原理一、线性模型二、固定线性模型三、随机线性模型四、多重比较五、基本假定(一)线性模型假设某单因素试验有a个处理,每个处理有n次重复,共有na 个观测值。这类试验资料的数据模式如表7-1所示。一、线性模型一、线性模型表7-1 单因素方差分析的典型数据模式X1 X2 X3 …Xi …Xa 合计1χ11 χ21 χ31 χi1 χa12 χ12 χ22 χ32 χi2 χa23 χ13 χ23 χ33 χi3 χa3………………j χ1j χ2j χ3j χijχajn χ1n χ2n χ3n χin χan合计平均数总体均数处理效应?1x?2x?3x?ix?ax??x?1x?2x?3x?ix?ax??x1?2?3?i?a??1a2a3aiaaa符号文字表述 a n因素水平数每一水平的重复数第i水平的第j次观察值第i水平所有观察值的和第i水平均值全部观察值的和总平均值第i水平上的子样方差ijx????njijixx1???iixnx1???????ainjijxx11?????xanx1???????aiiijixxnS122)(11各处理总和平均数大总和总平均数是计算的一级数据在本章我们采用了黑点符号体系法表示要注意熟悉和掌握