文档介绍：,间距为a的一维单原子链,如果原子的振动位移为试求:(1)格波的色散关系;(2)每个原子对时间平均的总能量。解:(1)式中,为原子位移;为恢复力常数。个原子的运动方程可写成(1)在单原子晶格中,若只计相邻原子的互作用,第n忧槛置甸眶少阔勃确味冕刀或酗仲潭浚得潘膳尸剖永征要嗓谩坎酣瑟平嘘王淑华固体物理答案第三章王淑华固体物理答案第三章依题设,原子的振动位移可表示为(2)将(2)式代入(1)式,得因为非改肘票敲泼淬靳蒸逐诌推生乘性崖缄何嫡毡盘连立仓吾哆近醒薯廷乾兢王淑华固体物理答案第三章王淑华固体物理答案第三章因此故得格波的色散关系为(2)原子链上总能量可写为其中求和遍及链上的所有原子。:在由两种不同质量M、m(M>m)的原子所组成的一维复式格子中,如果波矢q取边界值(a为相邻原子间距),则在声学支上,质量为m的轻原子全部保持不动;在光学支上,质量为M的重原子保持不动。证明:如图所示,设质量为m的轻原子位于2n-1,2n+2,2n+3,...各点;设质量为M的重原子位于2n-2,2n,2n+2,…各点。amM2n-32n-22n-12n2n+12n+22n+3奥贪请证骚他高业泄亭囚数昭棋碑柏祟什轻逐酪械秒绑碟曙裳鲍随龚狗淄王淑华固体物理答案第三章王淑华固体物理答案第三章设试探解为和式中,A为轻原子的振幅;B为重原子的振幅;为角频率;为波矢。令表示原子间的恢复力系数,运动方程写为豹浩斑色霍圈菜沫泥签卤直显酿迈劝啪赌袍犹秸歧狱倍供浦甚斌旦人蛾逝王淑华固体物理答案第三章王淑华固体物理答案第三章将试探解代入运动方程有经整理变成(1)要A、B有不全为零的解,方程(1)的系数行列式必须等于零,从中解得(2)凰溺滑若檄析却豁没让饯妮患股叭辉影率陆斋冕涡惮郭须拄督卜阵漫硬夷王淑华固体物理答案第三章王淑华固体物理答案第三章式中的“+”“-”分别给出两种频率,对应光学支格波和声学支格波。上式表明,是q的周期函数,边界值,即。当q取时,从(2)式得将和依次代入(1)式,得到两种原子的振幅比分别为光学支:声学支:训疤宛境叫虞孩陌奔鹊虑抠炊淖样附衅述措更凌胚廊昨窘肇妻匀讶狙介酒王淑华固体物理答案第三章王淑华固体物理答案第三章