文档介绍：利用矩形图解“牛吃草”问题下面是一个经典的算术应用题:一个牧场,12头牛4周吃牧草313格尔,21头牛9周吃10格尔。问:24格尔牧草,多少头牛18周吃完?(格尔——古罗马的面积单位,约合现在的2500平方米)这道应用题很有名,不只是因为它是大名鼎鼎的牛顿编制的,而且题目本身的水平非常高。先根据牧草的面积和周数画出新生长的总草量的示意图如下:BFDECAG一周生长的草量103134周9周生长的时间这样矩形BCDG的面积,对应着313格尔牧场4周新长的草;矩形ACEF的面积,对应着10格尔牧场9周新长的草;再考虑到牧场在牛开始吃之前的原有草,改进上图如下:BFDECAG1031349LMNx其中,矩形LNCA对应10格尔牧场原有草;矩形MNCB对应313格尔牧场原有草;x对应着这些牧草相当于新长的牧草的周数;矩形LNEF对应21头牛的总草量,矩形MNDG对应12头牛的总草量考虑到牛吃的总草量还可以如下计算:草场的总草量=牛吃的草量=每头牛每周的吃草量×牛头数×周数因此,21头牛9周吃的总草量是12头牛4周吃的总草量的1663412921???倍,即上图中矩形LNEF的面积是矩形MNDG的面积的1663倍,列出如下方程:313)4(1663)9(10????xx解出x=12将24格尔和18周在上图中表示出来,如下图:BFDECAG24313418LMN12可以计算出矩形LNEF的面积是矩形MNDG的面积的227)412(313)1812(24?????倍,再考虑多少头牛18周吃的总草量是12头牛4周吃的总草量的227倍,可以得到下式:22741218???牛数可以知道牛的数量为36。所以,24格尔牧草,36头牛18周吃完。用矩形图解本题的主要想法是先将题目条件矩形化,再根据矩形的面积关系来处理。由于矩形图能够表示三个量之间的关系:面积=长×宽,很多有类似关系的应用题都可以考虑利用矩形图来分析,如行程问题、工程问题、平均问题等。