文档介绍：第二型曲线积分与曲面积分的计算方法第二型曲线积分与曲面积分的计算方法摘要:本文主要利用化为参数的定积分法,格林公式,积分与路径无关的方法解答第二型曲线积分的题目;以及利用曲面积分的联系,分面投影法,合一投影法,:曲面积分;曲线积分1引言第二型曲线积分与曲面积分是数学分析中的重要知识章节,,,并结合具体实例以及教材总结出其特点,.2第二型曲线积分例1求,其中a,b为正的常数,L为从点A(2a,0)沿曲线y=到点(0,0):利用格林公式法,P(x,y),Q(x,y)以及它们的一阶偏导数在D上连续,L是域D的边界曲线,:添加从点(0,0)沿y=0到点A(2a,0)的有向直线段,记为,则由格林公式得:其中D为所围成的半圆域,直接计算,因为在时,,所以=0因而:,从而方法二:应用积分与路径无关化为参数的定积分法求解若(与路径无关的条件),则(2)是起点是终点解:记为,对于,积分与路径无关,所以对于,取L的参数方程,t从0到,得从而对于空间第二曲线一般的解题过程为:若L闭合,P,Q,R对各元偏导数连续若L非闭,其参数方程为其中:,分别为L的起点,=,其中曲线L为圆柱面与平面的交线,从X轴正向看,:化为参数的定积分计算,:令,则于是I=方法二:解:3第二型曲面积分例3计算曲面积分,其中为旋转抛物面介于平面z=0及z=:利用两类曲面积分的联系其中是有向曲面上点(x,y,z):,方法二:分面投影法如果由给出,则如果由给出,则如果由给出,则等式右端的符号这样规定:如果积分曲面是由方程所给出的曲面上(前,右)侧,应取“”,否则取“”.解:所以方法三:合一投影法前面我们看到,按分面投影发计算曲面积分时,对不同类型的积分项必须将曲面用不同的方程表示,然后转化为不同坐标面上的二重积分,,如果的方程,,(是在面上的投影区域),函数在上连续时,则单位法向量为由于投影元素,,,于是得到所以等式右端的符号这样确定:如果是由方程所给出的曲面上侧,取“”,否则取“”.当可用显示方程或表示时,只需注意到此时的法向量为或,,:,在面上的投影区域:=,又的下侧,,故由上式可得:方法四:高斯公式解:曲面不是封闭曲面,不能直接利用高斯公式,应补面的上侧,则用高斯公式