文档介绍：解三角形知识点及题型总结基础强化(8)——解三角形1、①三角形三角关系:A+B+C=180°;C=180°-(A+B);②.三角形三边关系:a+b>c;a-b<c③.锐角三角形性质:若A>B>C则2、三角形中的基本关系:3、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,为的外接圆的半径,、正弦定理的变形公式:①化角为边:,,;②化边为角:,,;③;④=2R5、两类正弦定理解三角形的问题:①已知两角和任意一边,求其它的两边及一角.②已知两角和其中一边的对角,求其它边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解))6、三角形面积公式:.=2R2sinAsinBsinC==7、余弦定理:在中,有,,.8、余弦定理的推论:,,.9、余弦定理主要解决的问题:①已知两边和夹角,求其余的量。②已知三边求角10、三角形的五心:垂心——三角形的三边上的高相交于一点重心——三角形三条中线的相交于一点外心——三角形三边垂直平分线相交于一点内心——三角形三内角的平分线相交于一点旁心——三角形的一条内角平分线与其它两个角的外角平分线交于一点,方向角与方位角题型一:求解斜三角形中的基本元素指已知两边一角(或二角一边或三边),求其它三个元素问题,进而求出三角形的三线(高线、角平分线、中线).(1)在中,已知,,cm,解三角形.(2)在.(3)在.(4)在△ABC中,已知,,,求和.(5)在△ABC中,已知三边长,,,,,,,则.,已知,AC边上的中线BD=,:判断三角形的形状:给出三角形中的三角关系式,.(1)在中,,则此三角形一定是()(2)在中,若,则此三角形必是()(3)设的内角的对边分别为,若,则的形状是1、在中,若则的形状是(),若,则的形状为题型三:与面积有关问题例3、已知向量设函数若函数的图象与的图象关于坐标原点对称.(1)求函数在区间上的最大值,并求出此时x的值;(2)在中,分别是角的对边,A为锐角,.、在中,内角的对边分别为已知(1)求的值;(2)若求的面积.,且.(I)求边的长;(II)若的面积为,:,所对的边长分别为,设满足条件和,,角所对的边分别为,已知,(1)求的值;(2)若,,求的值。,内角对边的边长分别是,已知,.(Ⅰ)若的面积等于,求;(Ⅱ)若,:△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,求△ABC周长的取值范围求△ABC面积的取值范围△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,)求角B的大小;(2)若,求b的取值范围2.△在内角的对边分别为,已知.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求△面积的最大值.,=2,且,,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA.(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)求cosA+sinC的取值范围.,求当A为何值时,取得最大值,并求出这个最大值。题型六:,在中,是边上的点,且,.,已知点在边上,,,:正余弦定理解三角形的实际应用(一)测量问题,为了测河的宽度,在一岸边选定A、B两点,望对岸标记物C,测得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120cm,求河的宽度。(二)遇险问题西北南东ABC30°15°图2°北的方向,此舰艇以30海里/小时的速度向正东前进,30分钟后又测得灯塔在它的东30°北。若此灯塔周围10海里内有暗礁,问此舰艇继续向东航行有无触礁的危险?