文档介绍：一、目标规划概述二、目标规划的数学模型三、目标规划的图解法四、目标规划的单纯形法第5章线性目标规划(GoalProgramming)一、目标规划概述线性规划在实践中得到广泛应用,但有两个方面不足:一是不能处理多目标的优化问题;二是其约束条件过于刚性化,不允许约束资源有丝毫超差。目标规划是为了解决这一不足而创建的一类数学模型。线性规划是在一组线性约束条件下,寻求某一项目标的最优值,而实际问题往往要考虑多个目标的决策问题。如核电站的设计问题,传统的单目标规划只允许设定一个目标,那么单一目标选择什么?电站建设费用最低,安全运行的可靠性最高,电能输出最大,对周围环境的影响最小。显然,上述目标都很重要,且又互相矛盾。这是一个多目标决策问题,普通的线性规划是无能为力的。1、问题的提出例1:工厂生产两种产品,受到原材料供应和设备工时的限制。在单件利润等有关数据已知的条件下,要求制订一个获利最大的生产计划,具体数据见下表。产品ⅠⅡ限量原材料(kg/件)51060设备工时(h/件)4440利润(元/件)68目标规划问题实例设产品Ⅰ、Ⅱ的产量分别为,建立线性规划模型:解得最优生产计划为件,件,利润为元。如果工厂作决策时可能还需根据市场和工厂实际情况,考虑其它问题,如:(1)由于产品Ⅱ销售疲软,故希望产品Ⅱ的产量不超过产品Ⅰ的一半;(2)原材料严重短缺,原料数量只有60;(3)最好能节约4小时设备工时;(4)计划利润不少于48元。2、目标规划的基本概念(1)目标值和正、负偏差变量目标规划通过引入目标值和正、负偏差变量。所谓目标值是预先给定的某个目标的一个期望值。实际值(或决策值)是当决策变量x1、x2、…、xn选定以后目标函数的对应值。显然,实际值和目标值之间会有一定的差异,这种差异称为偏差变量(事先无法确定的未知量),用d+和d-表示。d+——超出目标值的差值,称正偏差变量;d-——未达到目标值的差值,称负偏差变量;当实际值超出目标值时,有d-=0,d+>0;当实际值未达到目标值时,有d+=0,d->0;当实际值同目标值恰好一致时,d+=d-=0。(2)绝对约束与目标约束绝对约束又称系统约束,是指必须严格满足的等式和不等式约束,如线性规划问题的所有约束都是绝对约束,不满足这些约束条件的解称为非可行解,所以它们是硬约束。目标约束是目标规划特有的,可把约束右端看做要追求的目标。在达到此目标值时允许发生正偏差或负偏差,因此在这些约束中加入正、负偏差变量,是软约束。原材料严重短缺,原料数量只有60;①目标函数变为目标约束线性规划问题的目标函数,在给定目标值和偏差变量后可变换为目标约束。这样就将目标函数则转化为目标约束。比如:计划利润不少于48元。