文档介绍：圆锥曲线解题方法技巧第一、知识储备:(1)直线方程的形式有五件:点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。(2)与直线相关的重要内容①倾斜角与斜率②点到直线的距离③夹角公式:直线夹角为,则(3)弦长公式直线上两点间的距离①②③(4)两条直线的位置关系(Ⅰ)①=-1②(Ⅱ)①②或者()两平行线距离公式距离距离二、椭圆、双曲线、抛物线:,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|).(0<e<1),F2的距离之差的绝对值为定值2a(0<2a<|F1F2|).(e>1):({M||MF1+|MF2|=2a,|F1F2|<2a}.点集:{M||MF1|-|MF2|.=±2a,|F2F2|>2a}.点集{M||MF|=点M到直线l的距离}.图形方程标准方程(>0)(a>0,b>0)参数方程(t为参数)范围─a£x£a,─b£y£b|x|³a,yÎRx³0中心原点O(0,0)原点O(0,0)顶点(a,0),(─a,0),(0,b),(0,─b)(a,0),(─a,0)(0,0)对称轴x轴,y轴;长轴长2a,短轴长2bx轴,y轴;实轴长2a,(c,0),F2(─c,0)F1(c,0),F2(─c,0)准线x=±准线垂直于长轴,=±准线垂直于实轴,=-准线与焦点位于顶点两侧,(c=)2c(c=)离心率e=1焦半径P(x0,y0)为圆锥曲线上一点,F1、F2分别为左、右焦点|PF1|=a+ex0|PF2|=a-ex0P在右支时:P在左支时:|PF1|=a+ex0|PF1|=-a-ex0|PF2|=-a+ex0|PF2|=a-ex0|PF|=x0+【备注1】双曲线:⑶等轴双曲线:双曲线称为等轴双曲线,其渐近线方程为,离心率.⑷共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,,它们具有共同的渐近线:.⑸共渐近线的双曲线系方程:的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时,它的双曲线方程可设为.【备注2】抛物线:(1)抛物线=2px(p>0)的焦点坐标是(,0),准线方程x=-,开口向右;抛物线=-2px(p>0)的焦点坐标是(-,0),准线方程x=,开口向左;抛物线=2py(p>0)的焦点坐标是(0,),准线方程y=- ,开口向上;抛物线=-2py(p>0)的焦点坐标是(0,-),准线方程y=,开口向下.(2)抛物线=2px(p>0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离;抛物线=-2px(p>0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离(3)设抛物线的标准方程为=2px(p>0),则抛物线的焦点到其顶点的距离为,顶点到准线的距离,焦点到准线的距离为p.(4)已知过抛物线=2px(p>0)焦点的直线交抛物线于A、B两点,则线段AB称为焦点弦,设A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长=+p或(α为直线AB的倾斜角),,(叫做焦半径).椭圆典型例题一、已知椭圆焦点的位置,求椭圆的标准方程。例1:已知椭圆的焦点是F1(0,-1)、F2(0,1),P是椭圆上一点,并且PF1+PF2=2F1F2,求椭圆的标准方程。解:由PF1+PF2=2F1F2=2×2=4,得2a==1,所以b2=+=(-1,0),F2(1,0),且2a=10,:由椭圆定义知c=1,∴b==.∴椭圆的标准方程为+=、未知椭圆焦点的位置,求椭圆的标准方程。例:,其长轴长是短轴长的2倍,:题目没有指出焦点的位置,:(1)当为长轴端点时,,,椭圆的标准方程为:;(2)当为短轴端点时,,,椭圆的标准方程为:;三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出,求椭圆的标准方程。(-3,2)且与椭圆+=:因为c2=9-4=5,所以设所求椭圆的标准方程为+=(-3,2)在椭圆上知+=1,所以a2=+=、与直线相结合的问题,求椭圆的标准方程。例:已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆与直线交于、两点,为中点,,椭圆的短轴长为2,:由题意,设椭圆方程为,由,得,∴,,,∴,∴、求椭圆的离心率问题。例已知椭圆的离心率,:当椭圆的焦点在轴上时,,,,,,,,得,即.∴、由椭圆内的三角形周长、面积有关的问题例:△ABC的两个顶点坐标A(-4,0),B(4