文档介绍：第卷第期黑龙江大学自然科学学报. .
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年月
两类特殊的完全模糊线性系统的模糊近似解
刘坤一, 巩增泰, 王欣欣
.西北师范大学数学与信息科学学院,兰州;.陇东学院数学系,庆阳
摘要:利用和所定义的模糊数及其近似算法,讨论了完全模糊线性系统
:其中是由模糊数组成的模糊矩阵,,是由模糊数组成的模糊向量两种特殊情形下
的模糊近似解,。
关键词:模糊数;模糊近似解;
中图分类号: 文献标志码: 文章编号:———
引言
在现实工程系统中,常常涉及到参数的不确定性,这种不确定性常常表现为一个模糊数。因此,模糊线
性系统的求解讨论显得非常必要。年,等人利用模糊集的分解定理和嵌入方法将系数矩阵
为实值矩阵的模糊线性系统转化为分明的线性系统方程,讨论了模糊线性系统的解。年,和
利用模糊集的分解定理和扩张定理将完全模糊线性系统转化为高阶的线性系统,给出了完全
模糊线性系统的计算方法,年等人基于特定的一水平截集使用法则等一
系列古典求解方法给出了系数矩阵是非负模糊方阵的完全模糊线性系统的模糊近似解。这篇文章利用
和所定义的模糊数及其近似算法对完全模糊线性系统云其中是由模糊数组
成的模糊矩阵,,是由模糊数组成的模糊向量的两种特殊情形下的模糊近似解做了讨论,即,
,为零模糊向量下的齐次完全模糊线性系统的模糊近似解和:,,下的模糊线性系
统的模糊近似解。
模糊数及其运算规则
——,≤,;
定义. 模糊数模糊数称为模糊数,如果、“其中是
,≥, 。
的平均值,/和分别为的左、右扩张,,· 叫做左形状函数,且
一;,;在,∞二增。
类似地,· 叫右形状函数,且
一;尺,;在一,二减。
如果用的平均值,左、右扩张, 和形状函数,尺,那么模糊数也可以记为,,
。舭记全体模糊数所组成的空间为。
注意到上述, ,可以扩充模糊数定义如下:
定义. 广义模糊数若模糊数有如下形式之一时,则称其为广义模糊数,即
收稿期:一一
基金项目:国家自然科学基金资助项目;甘肃省自然科学基金资助项目
作者简介:刘坤一,男,硕士研究生,主要研究方向:模糊分析学,—: .
通讯作者:巩增泰一,男,教授,博士,博士生导师,—:。.
· ‘黑龙江大学自然科学学报第卷
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由,模糊数有如下性质: 一~ 一~~

,,卢为正只需—,为负只需; 一
—
,,卢与,, 相等当且仅当,和卢;
,,卢是,, 的子集,只需—≥—,≤。
如果这里的,是线性函数,相应的模糊数就是三角模糊数。
基于的扩张原理,与就模糊数的加法,乘法和数乘给出了如下的近似计算公式。
设,, , ,, 为两个模糊数,则有
加法
,, ,, , ,;
乘法
若, ,则
,, ,,兰,,, ;
若,,则
,,卢,,兰,—,, 一;
数乘
湘⋯
完全模糊线性系统
定义.【如果中的每一个元素都是模糊数,