文档介绍：第30卷第5期2013年10月工 程数学学报CHINESE JOURNAL OF ENGINEERING MATHEMATICSVol. 30 No. 5Oct. 2013doi: .1005-: 1005-3085(2013)05-0683-12Vague集的扩展及其在模糊近似空间中的粗糙近似?巩增泰,王芳弟(西北师范大学数学与统计学院,兰州730070)摘要:考虑到具体的博弈、利益团体投票或决策过程中,Vague集的表示往往受到决策者历史知识、感性判断等因素的限制,本文借助于模糊逻辑非门算子,对经典Vague集中隶属度与非隶属度之间的关系进行了改进,,建立了模糊近似空间中广义Vague集的粗糙近似,: Vague集;模糊近似空间;粗糙近似分类号:AMS(2000) 03E72; 49J52; 28B20中图分类号: TP18文献标识码: A1引引引言言言自从1965年Zadeh[1]提出了模糊集理论以来,作为处理不确定信息和Vague数据分析的重要数学工具,模糊集理论已广泛应用于决策、控制、推理和学习等领域[2-5].作为模糊集的推广,1993年Gau和Buehrer[6]考虑了不确定问题的隶属度、非隶属度以及犹豫度三方面的信息而在处理不完备和不确定数据信息时具有更加灵活和有效的特点,提出了Vague集的概念(事实上,它与之前Atanassov[7]所定义的直觉模糊集是等价的).粗糙集理论作为处理数据分析中不确定性和不完备信息的一种数学工具,最早是由Pawlak[8],综合考虑对象的模糊性和粗糙性,很多学者定义和研究了模糊粗糙集和粗糙模糊集模型[9,10].作为模糊集的推广,近年来,很多学者也定义和研究了直觉模糊粗糙集和粗糙直觉模糊集模型[11,12].其中,文献[11]提出了一种推广的直觉模糊近似算子,作为文献[11]的推广,在文献[12]中,,Wang[13]等研究了Vague集理论和粗糙集理论的融合并提出了Pawlak近似空间中Vague集的粗糙近似及其粗糙度度量;而后,Al-Rababah[14]于2008年提出了粗糙Vague集的概念;2011年,周磊等在文献[15](直觉模糊集)作为经典模糊集的推广,因其考虑了隶属度、,一个不争的事实是在具体的博弈、利益团体投票或决策过程收稿日期: 2011-10-:巩增泰(1965年12月生),男,博士,:模糊分析学与粗糙集理论.?基金项目:国家自然科学基金(71061013; 61262022);甘肃省自然科学基金(1208RJZA251);西北师范大学科技创新工程项目(NWNU-KJCXGC-03-61).684工 程数学学报第30卷中,对隶属度和非隶属度的确定除传统的约束以外,由于利益集团或决策者的历史、,本文扩展了Vague集的定义,提出和建立了模糊近似空间中Vague集的广义粗糙近似理论,定义和讨论了广义Vague集的粗糙度度量方法,= [0,1],映射T: [0,1]×[0,1]→[0,1]称为三角范数,记为t范数,若满足下列条件[16,17]:1)T(a,1) =a, a∈I;2)T(a, b) =T(b, a), a, b∈I;3)T(T(a, b), c) =T(a, T(b, c)), a, b, c∈I;4)a≤c, b≤d?T(a, b)≤T(c, d), a, b, c, d∈)为T(a,0) =a,则称T为I上的三角余范数(t余范数),[17]映射N: [0,1]→[0,1]称作非门算子,如果N是单调递减且满足N(0) = 1和N(1) = ,有:1)当非门算子Ns(x) = 1?x时,通常称N为标准非门算子;2)对于任意的x∈[0,1],当N(N(x)) =x时,,回旋非门算子都是连续的和严格单调递减的;3)对于一个非门算子,t范数T和t余范数S相对于N是对偶的,当且仅当它们满足De Morgan定律,即有S(N(x), N(y))=N