文档介绍：排列一、加法原则和乘法原则在求排列组合时,经常要用到两条原则----加法原则和乘法原则。先看下面的问题:从甲地到乙地,可以乘火车,可以乘汽车,也可以乘轮船。一天中,火车有4班,汽车有2班,轮船有3班。问从甲地到乙地共有几种走法?解:因为乘火车有4种走法,乘汽车有2种走法,乘轮船有3种走法,每一种走法都可以从甲地到乙地,因此从甲地到乙地共有4+2+3=9种不同的走法。一般地,有如下的原则:加法原则:完成一件事,有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法。那么,完成这件事共有N=m1十m2十……十mn种不同的方法。再看下面的问题:从甲地到丙地必须经过乙地,从甲地到乙地有A,B,C,D四条道路;从乙地到丙地有H,I,J三条道路。问从甲地到丙地共有几种走法?因为从甲地到乙地有4种走法,而采用每一种走法走到乙地后,又可有3种走法到丙地。所以共有4*3=12种不同的走法。一般地,有如下的原则:乘法原则:完成一件事,有n个步骤,第一步有m1种不同的方法,第二步有m2种不同的方法,……,第n步有mn种不同的方法,必须通过每一步骤,才算完成这件事,那么完成这件事共有N=m1×m2×……×mn种不同的方法。二、排列知识(一)无重复的排列例:由数字1,2,3,4可以组成多少个没有重复数字的三位数?解:题中所指“没有重复数字”就是三位数中的三个数字不能是同一数字。根据题意。第一步,确定百位上的数字。在1,2,3,4这四个数字中任取一个,共有4种方法;假设我们取3作为百位数。第二步,确定十位上的数字。当百位上的数字确定以后,十位上的数字只能从余下的三个数字中1,2,4中去取,共有3种方法;假设我们取2作为十位数。第三步,确定个位上的数字。当百位、十位上的数字都确定以后,个位上的数字只能从余下的两个数字1和4中去取,共有2种方法。根据乘法原理,从四个不同的数字中,每次取出三个排成三位数的方法共有4×3×2=24种。就是说,共可以排成24个不同的三位数。定义1:一般地说,从n个不同元素中,任取m(m<=n)个元素(这里只研究被取出的元素各不相同的情况),按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出个m元素的一个排列。从排列的定义知道,如果两个排列相同,不仅这两个排列的元素相同,而且排列的顺序也必须完全相同。如果所取的元素不完全相同,如问题中的三位数“123”和“321”,虽然它们的元素相同,但排列顺序不同,也是两个不同的排列。(二)有重复的排列上一讲我们讨论的排列中是不允许有重复的元素,但是很多情况下我们碰到的是有重复元素的问题,所以有必要对此作一下讨论。在定义前,我们先看一下下面的例子:例:由1-9这九个数字,共可组成多少个六位数?(每个位置上的数字可以重复)解:1,先确定十万位上的数字。在1-9这九个数字中任取一个,共有9种方法。2,确定万位上的数字。在1-9这九个数字中任取一个,还是有9种方法。3,千位,百位,十位和个位上的数字取法如上,都为9种。4,根据乘法原理,共有9×9×9×9×9×9=531441种取法。定义2:一般地说,从n个不同元素中,任取m(m<=n)个元素(元素可以重复),按照一定的顺序排成一列,叫做有重复的排列。在我们身边,“数字型彩票”就是属于有重复的排列。它的游戏规则大家肯