文档介绍：彩票中的数学知识大连市第二十四中学高一(一)班胡飞鹄指导教师:万林涛自从彩票面市以来,它已经成为全国各地一大热点。而电脑彩票尤其受人欢迎,因为它与以前的一些所谓的传统型彩票相比,诱人之处也许在于它允许彩民们自己选择号码,使彩民感到能够自己掌握命运和获得财富。而为了准确地选择号码,一些掌握统计和数学理论的人士纷纷把他们的理论知识和彩票的实际情况结合起来,试图在五百万的顶峰插上他们的旗帜,当然获得成功的只是极小的一部分人。正是这些人的成功,使别人认识到掌握彩票中的数学知识的重要性。对于那些对数学不甚了解的彩民们,他们渴望学到一些简明易懂又行之有效的东西。因此,笔者想通过对彩票中的数学知识的研究,能在购买彩票时给众多的彩民助上一臂之力。排列一、加法原则和乘法原则在求排列组合时,经常要用到两条原则----加法原则和乘法原则。先看下面的问题:从甲地到乙地,可以乘火车,可以乘汽车,也可以乘轮船。一天中,火车有4班,汽车有2班,轮船有3班。问从甲地到乙地共有几种走法?解:因为乘火车有4种走法,乘汽车有2种走法,乘轮船有3种走法,每一种走法都可以从甲地到乙地,因此从甲地到乙地共有4+2+3=9种不同的走法。一般地,有如下的原则:加法原则:完成一件事,有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法。那么,完成这件事共有N=m1十m2十……十mn种不同的方法。再看下面的问题:从甲地到丙地必须经过乙地,从甲地到乙地有A,B,C,D四条道路;从乙地到丙地有H,I,J三条道路。问从甲地到丙地共有几种走法?因为从甲地到乙地有4种走法,而采用每一种走法走到乙地后,又可有3种走法到丙地。所以共有4*3=12种不同的走法。一般地,有如下的原则:乘法原则:完成一件事,有n个步骤,第一步有m1种不同的方法,第二步有m2种不同的方法,……,第n步有mn种不同的方法,必须通过每一步骤,才算完成这件事,那么完成这件事共有N=m1×m2×……×mn种不同的方法。二、排列知识(一)无重复的排列例:由数字1,2,3,4可以组成多少个没有重复数字的三位数?解:题中所指“没有重复数字”就是三位数中的三个数字不能是同一数字。根据题意。第一步,确定百位上的数字。在1,2,3,4这四个数字中任取一个,共有4种方法;假设我们取3作为百位数。第二步,确定十位上的数字。当百位上的数字确定以后,十位上的数字只能从余下的三个数字中1,2,4中去取,共有3种方法;假设我们取2作为十位数。第三步,确定个位上的数字。当百位、十位上的数字都确定以后,个位上的数字只能从余下的两个数字1和4中去取,共有2种方法。根据乘法原理,从四个不同的数字中,每次取出三个排成三位数的方法共有4×3×2=24种。就是说,共可以排成24个不同的三位数。定义1:一般地说,从n个不同元素中,任取m(m<=n)个元素(这里只研究被取出的元素各不相同的情况),按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出个m元素的一个排列。从排列的定义知道,如果两个排列相同,不仅这两个排列的元素相同,而且排列的顺序也必须完全相同。如果所取的元素不完全相同,如问题中的三位数“123”和“321”,虽然它们的元素相同,但排列顺序不同,也是两个不同的排列。(二)有重复的排列上一讲我们讨论的排列中是不允许有重复的元素,但是很多情况下我们碰到的是有重复元素的问题,所以有必要对此作一下讨论。在定义前,我们先看一下下面的例子:例:由1-9这九个数字,共可组成多少个六位数?(每个位置上的数字可以重复)解:1,先确定十万位上的数字。在1-9这九个数字中任取一个,共有9种方法。2,确定万位上的数字。在1-9这九个数字中任取一个,还是有9种方法。3,千位,百位,十位和个位上的数字取法如上,都为9种。4,根据乘法原理,共有9×9×9×9×9×9=531441种取法。定义2:一般地说,从n个不同元素中,任取m(m<=n)个元素(元素可以重复),按照一定的顺序排成一列,叫做有重复的排列。在我们身边,“数字型彩票”就是属于有重复的排列。它的游戏规则大家肯定不会陌生,是从0-9这10个数字中任取6个数字组成一个六位数,然后从0-4这5个数字中任取1个数字作为特别号码。只不过这个六位数和数学意义上的六位数有些不同,它允许0作为十万位上的数字。由上述的定义2,不难算出“数字型彩票”共有每次开奖共有特别号码个数×106种,即五百万个不同的开奖号码。(三)排列数的计算公式前面两讲中我们讨论的是一些比较简单的排列问题,可以用穷举的方法来解决。但对于一些相对较复杂的问题,就不能这样做了,需要根据具体的计算公式来解答。定义3:从n个不同元素中,任取m(m<=n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排