文档介绍：学校代码 10530 学号 201013031626
分类号 TU973+.21 密级
硕士学位论文
对称轴倾斜层状横观各向同性
弹性地基的半解析解
学位申请人杨帅
指导教师尹久仁教授
学院名称土木工程与力学学院
学科专业一般力学与力学基础
研究方向新材料的力学性能
二○一三年四月
SEMI-ANALYTICAL SOLUTIONS ON TILTED
TRANSVERSELY ISOTROPIC MULTI-LAYERED
FOUNDATION
Candidate Yang Shuai
Supervisor Professor Yin Jiuren
College Civil Engineering and Mechanics
Program General and Fundamental Mechanics
Specialization Mechanical Properties of New Materials
Degree Master of Engineering
University Xiangtan University
Date April, 2013
湘潭大学
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作者签名: 日期: 年月日
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作者签名: 日期: 年月日
导师签名: 日期: 年月日
湘潭大学硕士学位论文
摘要
在岩土力学和复合材料力学中,对于层状弹性体系求解问题的讨论是十分有意义
的。一个多世纪以来,随着数学与计算力学的发展进步,弹性体系材料模型也在不断改
进,从最初的完全各向同性体模型到后来的各向异性体模型,研究人员均作了大量的研
究工作。在岩土工程中,考虑到天然土层大多由沉积作用形成,于是,在研究地基层沉
降时,横观各向同性体模型得到了广泛应用。
在以往的弹性层状地基研究过程中,研究人员大多考虑地基材料模型为对称轴垂直
的横观各向同性体。事实上,天然土地基和其它一些复合材料通常不是由这种典型的材
料模型结构组成。在地质作用下,岩土层结构分布发生变化。此时,用对称轴倾斜横观
各向同性体模型来模拟这种材料结构能更真实的反应这种实际情况。为了解决这个更具
一般实际性的问题,本文从弹性力学本构方程出发,由对称轴垂直的横观各向同性体模
型推导出对称轴倾斜的横观各向同性体模型。然后,利用系统控制理论和积分变换的手
段由微分基本方程构建起新模型的状态空间方程。同时,从这些状态方程中可以推导出
单层对称轴倾斜横观各向同性弹性结构的传递矩阵(六阶矩阵指数)。鉴于矩阵指数在
状态空间理论中的重要地位,本文引入算例对它的计算方法做了重点的讨论与分析。最
后,将各层传递矩阵与层间接触条件相结合,可以由传递矩阵法或者其它方法求解新模
型下的层状弹性体系的力学性能。本文详述了传递矩阵法和层元解析法在层状体系求解
中的应用过程,并且通过算例验证了这两种方法的可靠性。另外,本文还讨论了几种典
型载荷作用下的初始边界条件在积分域中的理论表达式,为工程上直接应用文中的多层
体系求法提供了方便。
关键字:横观各向同性;对称轴倾斜;层状弹性体系;状态方程;矩阵指数
I
对称轴倾斜层状横观各向同性弹性地基的半解析解
Abstract
It is a significant question for discussion about multi-layered elastic structure of soil
mechanics posite material mechanics. For more than a century, with the development
of mathematics putational mechanic