文档介绍：,2/e;Levine/Berenson/Stephan变量之间的关系有两种:确定型的函数关系不确定型的函数关系这里主要研究不确定型的函数关系,如收入与受教育程度之间的关系,等等问题。但它们之间存在明显的相互关系(称为相关关系),又是不确定的。回归分析是研究随机变量之间相关关系的统计方法。其研究一个被解释变量(因变量)与一个或多个解释变量(自变量)之间的统计关系。,2/e;Levine/Berenson/Stephan例:人均收入X与人均食品消费支出Y的散点图的关系如图。。,2/e;Levine/Berenson/Stephan这两个变量之间的不确定关系,可以用下式表示:式中,人均食品消费支出Y是被解释变量,人均收入X是解释变量,1,2是待估计参数;u是随机干扰项,且与X无关,它反映了Y被X解释的不确定性。如果随机干扰项u的均值为0,对上式求条件均值,有反映出从“平均”角度看,是确定性关系。,2/e;Levine/Berenson/Stephan例:地区的多孩率与人均国民收入的散点图如下:人均收入X多孩率Y这两个变量之间的不确定关系,大致可以用下式表示:设Z=LnX,可将上式线性关系为:,2/e;Levine/Berenson/Stephan线性回归的任务:就是用恰当的方法,估计出参数1,2,并且使估计出来的参数具有良好的统计特征,所以,回归问题从某种视角看,视同参数估计问题。如果把X,Y的样本观测值代到线性回归方程中,就得到i=1,2,…,n,,Xi,Yi也可以视为随机变量。,2/e;Levine/Berenson/=1,2,…,n,:ui为随机变量(本假设成立,因为我们研究就是不确定关系).E(ui)=0,随机干扰项的期望值等于零(本假设成立,如果其均值不是零,可以把它并入到1中).Var(ui)=2u,随机干扰项的方差等于常数(本假设有可能不成立,以后讨论不成立时如何处理).E(uiuj)=0(ij)随机干扰项协方差等于零(,2/e;Levine/Berenson/Stephan有可能不成立,以后讨论不成立时如何处理).(5)ui服从N(0,2u)分布;(6)E(Xiuj)=0,对Xi的性质有两种解释:,但与uj无关,所以(6),所以(6),2/e;Levine/Berenson/(OLS)设线性回归模型其中为1,2的估计值,则Y的计算值Ŷ,可以用下式表达:所要求出待估参数,要使Y与其计算值Ŷ之间的“误差平方和”:,分别求Q对的偏导,并令其为零:,2/e;Levine/Berenson/