文档介绍：淮北师范大学2012届学士学位论文循环群的性质研究学院、专业数学科学学院数学与应用数学研究方向高等代数学生姓名潘帅学号20081101142指导教师姓名张波指导教师职称讲师2012年4月3日循环群的性质研究潘帅(淮北师范大学数学科学学院,淮北,235000)摘要设G是一个群,,如果群G中的每一个元素都能写成元素的乘方的形式,则称G是一个循环群,循环群是近世代数中的一个重要内容,也是一类基本研究明白的群,本文主要讨论了循环群的相关性质及其应用。文中首先介绍了群的相关基础知识,由此引出循环群的定义和它的相关性质,讨论了循环群及其元素,子群间的关系,然后利用循环群的基础理论讨论了循环群的同态、同构,并给出了循环群的自同构群是交换群的结论。关键词:循环群,子群,同构,自同构群StudyonthePropertiesofCyclicGroupsPanShuai(SchoolofMathematicalscience,HuaibeiNormalUniversity,Huaibei,235000)AbstractLetGbeagroup,.Ifeveryelementcanbewrittentheformwhere,,alsoakindofgroupwasnearlyresearchedunderstand,,thendrawnoutthedefinitionsofcirculationandsomerelatedproperties,discussedthecyclicgroupanditselements,eventherelationsbetweenthesubgroup,andusedthecirculationofthefoundationofthetheorytodiscussthecirculationaboutthehomomorphismandisomorphism,:cyclicgroup,subgroup,isomorphism,automorphismgroup目录一、引言…………………………………………………1二、群的定义……………………………………………1三、循环群的若干问题…………………………………71、定义与性质………………………………………72、循环群的性质……………………………………83、循环群的判定……………………………………9四、循环群的同态,同构………………………………11五、结论…………………………………………………14参考文献…………………………………………………14致谢………………………………………………………15一、引言当代科学技术发展的一大特点是,在几乎所有的领域,数学与计算机技术被广泛的应用。近代数学的思想方法、观点和结论正在深入地渗透进自然科学和社会科学的众多理论分支,这是因为各门学科越来越走向定量化,越来越需要用数学来表达其定量和定性的规律,并且运用数学的方法和成就来加速自身的发展。“高科技本质上是一种数学技术"的观念已日益为人们所共识。代数学是探讨元素的运算体系的,这些元素像数一样,可以用加法或乘法或同时用两者把它们结合起来。体系的性质取决于一些基本定律(如闭合律、结合律、交换律、分配律、零和单位元素、负和逆等)中有哪些成立。人们研究满足某些特定定律的抽象体系,而群是现代代数学中最基本、最重要的代数系,是一个非常活跃的领域,也是目前研究成果最丰富、研究最广泛的代数系。群,简而言之是对某种运算满足闭合律、结合律、单位元素和逆这些定律的代数系。这一代数系的提出,对于当代数学及其它领域有着不可估量的作用,是代数发展史上由古典代数进入近世代数的里程碑。,不仅成为近世代数的重要分支,而且其应用范围已深入到科学技术各个领域。尤其是自然科学的物理、化学和生物的研究中,群论已成为必不可少的强有力的数学工具。二、群的定义在研究循环群的性质之前,我们来研究一下什么叫群:群的第一定义:我们说,一个不空集合G对于一个叫做乘法的代数运算来说作成一个群,