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青岛版数学九年级上册学案
平行四边形及其性质(1)
学行四边形的定义
2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2
3、提高综合运用知识的能力
学行四边形的定义,对角、对边相等的性质,以及性质的应用.
学行四边形的性质进行有关的论证和计算.
预习指导
1、在四边形中,最常见、价值最大的是平行四边形,生活中也常见平行四边形的实例,如_______________________________________________________等,都是平行四边形。
2、____________________________________是平行四边形。
3、平行四边形的性质是_________________________________________.
学行四边形的定义
(1)定义________________________________________叫做平行四边形。
(2)几何语言表述: ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
(3)定义的双重性: 具备__________________的四边形,才是平行四边形,
反过来,平行四边形就一定具有性质。
(4)平行四边形的表示平行四边形ABCD记作_________,读作___________.
2、平行四边形的性质
平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?
已知如图ABCD,
求证AB=CD,CB=AD.
分析要证AB=CD,CB=,因此我们可以作辅助线__________________,它将平行四边形分成_________和__________,我们只要证明这两个三角形全等即可得到结论.
证明
总结本题提供了证明线段相等的方法,也体现了数学中的转化思想。
在上题中你能证明∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD吗?利用我们学过的方法试一试。
证明
通过上面的证明,我们得到了
平行四边形的性质定理1是_______________________________________.
平行四边形的性质定理2是_______________________________________.
二、应用举例
例1、如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,
求证AF=CE.
例2(1)在平行四边形ABCD中,∠A=500,求∠B、∠C、∠D的度数。
(2)在平行四边形ABCD中,∠A=∠B+400,求∠A的邻角的度数。
三、随堂练行四边形ABCD中,AE=CF,求证AF=CE
2、平行四边形的两邻边的比是25,周长为28cm,求四边形的各边的长。
3、在平行四边形ABCD中,若∠A∠B=23,求∠C、∠D的度数。
四、课堂小结
五、当堂检测
(1)在ABCD中,∠A=,则∠B= 度,∠C= 度,∠D= 度.
(2)如果ABCD中,∠A—∠B=240,则∠A= 度,∠B= 度,∠C= 度,∠D= 度.
(3)如果ABCD的周长为28cm,且ABBC=2∶5,那么AB= cm,BC= cm,CD= cm,CD= cm.
,在ABCD中,AC为对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,E、F为垂足,求证BE=DF.
3、(选择)在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是( ).
(A)对角相等(B)对角互补(C)邻角互补(D)内角和是
第3题图第4题图
4、如图在ABCD中,如果EF∥AD,GH∥CD,EF与GH相交与点O,那么图中的平行四边形一共有( ).(A)4个(B)5个(C)8个(D)9个
5、如图,AD∥BC,AE∥CD,BD平分∠ABC,求证AB=CE
平行四边形及其性质(2)
学分的性质.
2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,.
学分的性质.
学行四边形的有关计算问题,.
学习过程
学习新知
如图,EFGH中,连接对角线EG、HF,、OF的长度,你发现它们存在的数量关系是_________________.
猜想线段OG、OE之间的数量关系是_______________________.
证明你的猜想
由此我们可以得到平行四边形的性质定理3_