文档介绍：幂函数问题引入1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克,所需的钱数为y元,那么y与x的函数关系式为2、如果正方形的边长为x,面积为y,那么y与x的函数关系式为y=xy=x2*y=x33、如果正方体的边长为x,体积为y,那么y与x的函数关系式为4、如果一个正方形场地的面积为x,边长为y,那么y与x的函数关系式为5、如果某人x秒内骑车行进了1公里,骑车的速度为y公里/秒,那么y与x的函数关系式为y=y=*?以上问题中的函数具有什么共同特征?y=y=y=x3y=xy=x2共同特征:函数解析式是幂的形式,且指数是常数,底数是自变量。新课一、幂函数的定义一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数。注意1、幂函数的解析式必须是y=xα的形式,不能有一点差异。其特征可归纳为“两个1”,即:系数为1,只有1项。2、幂函数的解析式y=xα与指数函数的解析式y=ax的异同点。*式子名称axy指数函数:y=ax幂函数:y=xa底数指数指数底数幂值幂值幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数*例1、下面几个函数中,哪几个函数是幂函数?(1)y=(2)y=2x2(3)y=x2+x(4)y=1(5)y=2x答案(1)(4)*对于幂函数,我们只讨论α=1,2,3,,–1时的情形。在同一平面直角坐标系内用几何画板作出以下几个幂函数的图象,并观察图象特征:y=y=y=x3y=xy=,将你发现的结论填在下面(课本第86页)的表格内:y=x3定义域值域单调性定点y=xy=y=RRR[0,+∞){x|x≠0}R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数在(-∞,0]和(0,+∞)上都是增函数在(-∞,0]上是减函数,在(0,+∞)上是增函数在(-∞,0]和(0,+∞)上都是增函数在(0,+∞)上是增函数在(-∞,0)和(0,+∞)上都是减函数(1,1)奇偶性y=x2*例2、已知幂函数y=f(x)的图象经过点(3,),求这个函数的解析式。