文档介绍：棋盘上马的行踪在中国象棋中,马走“日”字,即每步从1×2矩形的一个顶点跳到相对的顶点。如图,马从M(3,2)一次只能跳到A、B、C、D、E、F、G、H中的任何一个位置。活动一:马回原位1、最少经过多少步(每步不重复)马可以回到原位?2、还可以经过多少步(每步不重复)马可以回到原位?3、你发现了什么规律?活动二:走遍棋盘1、马能否从图中所在位置出发,不重复、不遗漏地走遍己方半个棋盘(即每一点都走到并且只到一次)?请说明理由。不妨将马目前所在位置涂成白色,用涂色的方法,将棋盘上的点分为黑、白相间的两类,有助于发现规律!2、马能否从图中所在位置出发,不重复、不遗漏地走遍整个棋盘(即每一点都走到并且只到一次)?请说明理由。3、马能否从棋盘上任意一点出发,不重复、不遗漏地走遍整个棋盘(即每一点都走到并且只到一次)?请说明理由。活动三:活动创新1、如果一匹大马的“步伐”为1×3,即每步从1×3矩形的一个顶点跳到相对的顶点,那么这匹大马能否从图中点M出发,不重复、不遗漏地走遍己方半个棋盘或整个棋盘(即每一点都走到并且只到一次)?请说明理由。2、如果棋盘有足够大,一匹“步伐”为1×n的马能否从任意位置出发,不重复、不遗漏地走遍整个棋盘(即每一点都走到并且只到一次)?请写出你的结论。相关链接哈密顿问题可以看到,中国象棋棋盘上的马可以从任意一点出发,不重复、不遗漏地走遍整个棋盘上的所有点,我们把这样的路线称为棋盘上马的哈密顿途径。如果最后一步马回到了原来的出发点,那么我们把这样的途径称为棋盘上马的哈密顿圈。1856年,哈密顿(Hamilton,~1865,爱尔兰数学家、天文学家)提出了一个周游世界的游戏。以一个正12面体的20个顶点分别代表20个城市,要求旅行者从1个城市出发,沿着正12面体的棱,寻找一条不重复、不遗漏地一次跑遍所有城市,最后回到出发点的途径。可以用1~20,这20个自然数分别表示城市平面图形立体图形上面这个游戏一经提出便成为一种时尚,风靡一时,引出了许多有趣的问题。人们把游戏中所说的,走过各顶点一次且仅仅一次的行走路线称为哈密顿途径。如果最后回到起点,那么这条途径就称为哈密顿圈。如果一个图包含哈密顿圈,那么称这个图是哈密顿图。如何判断一个图是否为哈密顿图,则是一个至今尚未解决的难题——图论中的哈密顿问题。