文档介绍：第三章方差与协方差例如,某零件的真实长度为a,现在用甲、乙两台仪器各测量10次,并将测量结果X用坐标上的点表示如图:问:哪台仪器的测量效果好一些?,用它来度量随机变量在其中心(即均值)附近取值的离散程度(或集中程度).这个数字特征就是::考察某车床加工轴承的质量时,若最关键的指标为长度,则不但要注意轴承的平均长度,同时还要考虑轴承长度与平均长度的偏离程度(即加工的精度);?X−E(X)?E[X−E(X)]?E[|X−E(X)|]?E{[X−E(X)]2}一、方差(variance)的定义随机变量X的平方偏差[X−E(X)]2的均值记作或Var(X),:若X的取值比较集中,则方差较小;若X的取值比较分散,:据以往记录,甲乙两射手命中环数X、:两人命中环数的平均水平相同,从中看不出两人射击技术的高低;但说明甲的命中环数比乙的更集中,::例:设X的概率密度为且D(X)=1/18,求a,b及E(X).而解:由归一性得故解得b=0,a=2,E(X)=2/3或b=2,a=−2,E(X)=1/:设(X,Y)的概率密度为试求D(X),D(Y).解:xy01y=(3)则(2)则(1)则(4)则(5)(1)对任意常数k与c有:D(kX+c)=k2D(X).(2)设X与Y相互独立,则进一步,若X1,…,Xn相互独立,则对任意常数c1,…,cn有:D(X+Y)=D(X)+D(Y),D(X−Y)=D(X)+D(Y).D(c1X1+…+cnXn)=c12D(X1)+…+cn2D(Xn).(3)D(X)=0的充要条件是X以概率1取常数C,即P{X=C}=1.