文档介绍：第卷第期青岛大学学报自然科学版..
年月.
文章编号:—一—
一个新的求无约束全局优化的填充函数
曹炜,田志远,乔红端
青岛大学数学科学学院,山东青岛
摘要:根据对填充函数的新的定义给出了一个新的求无约束全局优化问题的填充
函数,并根据这个填充函数提出了相应的填充函数算法。数值试验表明此算法是有效可
行的。
关键词:全局优化;填充函数;填充性质
中图分类号:. 文献标识码:
主题分类号:
问题
考虑下面的无约束最优化问题
:
∈
其中厂在上连续可微,且满足强制性条件,。。假设问题的局部极小点的
⋯
个数为有限个,则可知存在足够大的有界闭区域包含厂的所有局部极小点。因此问题等价于
: 厂。
∈
本文的相关概念及记号如下:
定义厂的一个局部极小点处的盆是指一个包含的连通区域,从其中的任一点出发的
最速下降法都收敛到,而从外的任一点出发的最速下降法都不收敛到。若是孤立极大点,则
一厂在处的盆称为,的山丘。若在两个极小点和处的函数值满足厂≤厂,
称处的盆比处的盆低,否则称处的盆比处的盆高。
在中给出的填充函数的定义如下:
定义函数称为函数厂在局部极小点处的填充函数,如果满足以下条件:
. 是的局部极大点。
.在一∈/厂≥厂中没有局部极小点或平稳点。
.若不是厂的全局极小点,则在一∈厂厂中有极小点。
在中提出了如下填充函数:一一—。/。/,厂,它含有个参数和,,
且相互之间依赖性较大,不易调节。同时受指数项的影响,当离很远,很小时,它会使户接近于。
和零向量,且有可能找到某些假的平稳点,也有可能丢失厂的全局最优解。为了克服这个缺陷,本文提出
了新的只含一个参数的填充函数。
本文在第部分提出了一个新的填充函数,并证明了它的填充性质。第部分中给出了相应的算法和
数值结果。
收稿日期:一—
作者简介:曹炜一,女,山东人。青岛大学级研究生,研究方向为最优化理论与方法。: ..
通讯作者:田志远,青岛大学数学学院教授。—: .。
第期曹炜,等:一个新的求无约束全局优化的填充函数
新的填充函数
本文构造的填充函数如下:
一可厂一厂
其中是大于。的参数, 一手≠。。
【
下面证明满足填充函数的性质。
定理设是厂的局部极小点,则当时, 是的局部极大点。
证明因为对∈,≠,有厂≥厂。
一一一讦十杀
南
因为,所以二二二,
。厂一厂
所以一· 。。
因此是的局部极大点。
定理设∈,是厂的局部极小点,≠且厂≥厂,则不是的平稳点或极小点。
证明令∈,—
∈
一一; 二
· 兰
一. .
—。‘厂一‘厂。
二
一杀
一—厂————————一—————/————————————————————·——一厂一厂
所以在一∈/ 厂≥。
,则在一∈厂厂中存在
的局部极小点。
,且不是厂的全局极小点,可知存在点使厂一厂一,则
一。另外,对∈有≥,所以≥。
因此是的局部极小点,且厂一厂一厂,也就是说,∈。
由以上个定理可知,当时,是在处的