文档介绍：分数阶非线性系统的稳定性与同步控制
重庆大学博士学位论文
学生姓名:陈立平
指导教师:柴毅教授
专业:控制理论与控制工程
学科门类:工学
重庆大学自动化学院
二 O 一三年六月
Stability and Synchronization Control of
Fractional-Order Nonlinear Systems
A Thesis Submitted to Chongqing University
in Partial Fulfillment of the Requirement for the
Doctor’s Degree of Engineering
By
Chen Li-ping
Supervised by Prof. Chai Yi
Specialty:Control Theory and Control Engineering
College of Automation of Chongqing University,
Chongqing, China
June 2013
中文摘要
摘要
近年来,随着计算机科学技术的跨越式发展和分数阶微积分理论的日趋完善,分数
阶微积分作为整数阶微积分在阶次上的任意推广,其在物理、化学、生物、工程等诸
多方面表现出的强大优势和广泛的应用前景,引起了国内外学者们的广泛注意,已经
成为当下的热点研究领域。其中,分数阶非线性系统的稳定与控制一直是研究的热点
与难点。本文主要围绕几类典型的分数阶非线性系统展开研究,包括分数阶半线性系
统、分数阶复杂网络、分数阶混沌系统、分数阶(时滞)神经网络。重点研究了这几类分
数阶非线性系统的稳定性、镇定与同步控制器的设计,给出了一系列判断系统稳定的
充分条件以及实现系统镇定与同步的控制器设计方法,主要研究内容包括:
°1 研究了一类半线性分数阶非线性系统的稳定性与镇定问题,根据分数阶线性系统
的稳定性定理、Mittag-Leffler函数、Laplace变换、Gronwall不等式等以及不等式放缩技
巧,通过对系统解的解析式进行估计,针对分数阶α属于0 < α< 1 和1 ≤α< 2 两种不
同情况,给出了若干个判断该类分数阶非线性系统局部渐近稳定与全局渐近稳定的充
分条件,在此研究基础之上,设计了合适的线性状态反馈控制器,实现了这类系统的
镇定。研究结果表明只需要对系统的线性部分进行分析和控制,无需对非线性部分做
任何调整,具有较好的理论与工程应用价值。理论证明与数值仿真实例均验证了所得
结论的正确性与有效性。
°2 研究了两种分数阶复杂网络的同步控制问题。基于分数阶系统稳定性定理和牵
引控制的思想,设计了两个合适的反馈控制器,分别给出了若干个判断分数阶复杂网
络簇同步和自适应同步的充分条件。在研究簇同步中,所设计的控制器只需要施加在
社团之间有连接的节点上,大大降低了控制成本。此外,通过数值模拟验证了内部耦
合矩阵、耦合强度、反馈增益、网络拓扑结构对分数阶复杂网络簇同步性能造成的影
响。在研究自适应同步中,设计了合适的自适应牵引控制器和反馈增益更新率,得到
了复杂网络局部和全局同步的充分条件,解决了分数阶复杂网络实现同步需要控制多
少个节点以及需要多大的耦合强度的问题。所考虑的复杂网络模型的内部耦合矩阵和
拓扑结构不需要为对称或者不可约以及更具一般性。理论证明与数值仿真实例均验证
了所得到的结论的正确性与有效性。
°3 研究了两类分数阶混沌系统的镇定与同步控制。首先,根据分数阶微分方程稳定
性定理和Routh-Hurwitz稳定性条件,通过设计合适的线性状态和误差反馈控制器,给
出了一系列判断一类分数阶非线性混沌系统镇定与同步的准则,所设控制器形式简单
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易于实现。有效地消除了该类系统的混沌行为和实现了这类系统的同步,避免了现有
相关结果中的诸多缺点。其次,针对一类参数扰动的分数阶混沌系统,依据分数阶线
性系统的稳定性和构造合适的观测器,得到了一种分析分数阶不确定混沌系统同步控
制的方法,并分别给出了分数阶α属于0 < α< 1 和1 ≤α< 2 两种不同情况下该类系统
鲁棒同步的充要条件,所得的充要条件为线性矩阵不等形式,确定反馈增益的矩阵形
式结构简单且易于通过MATLAB求解。理论分析与数值仿真均证明了所得结论的正确
性与有效性。
°4 研究了两种分数阶神经网络的稳定性与同步