文档介绍：第十一章梁弯曲时的变形****题11−1用积分法求下列简支梁A、B截面的转角和跨中截面C点的挠度。CMel/2EIl/2Cl/2EIl/2Me(a)(b****题11−1图CMel/2EIl/2y解:(a)取坐标系如图所示。弯矩方程为:挠曲线近似微分方程为:积分一次和两次分别得:,(a)(b)边界条件为:x=0时,y=0,x=l时,y=0,代入(a)、(b)式,得:梁的转角和挠度方程式分别为:,因此:CMel/2EIl/2x(b)取坐标系如图所示。AC段弯矩方程为:BC段弯矩方程为:两段的挠曲线近似微分方程及其积分分别为:AC段:,(a)(b)BC段:,(c)(d)边界条件为:x1=0时,y1=0,x2=l时,y2=0,变形连续条件为:代入(a)、(b)式、(c)、(d)式,得:梁的转角和挠度方程式分别为:AC段:,BC段:,因此:11−2用积分法求下列悬臂梁自由端截面的转角和挠度****题11−2图qBAl(a)MeAl(b)BEIEI qBAl(a)EIx解:(a)取坐标系如图所示。弯矩方程为:挠曲线近似微分方程为:积分一次和两次分别得:,(a)(b)边界条件为:x=l时,y=0,y'=0,代入(a)、(b)式,得:梁的转角和挠度方程式分别为:,MeAlBEIx因此:(b)取坐标系如图所示。弯矩方程为:挠曲线近似微分方程为:积分一次和两次分别得:(a)(b)边界条件为:x=l时,y=0,y'=0,代入(a)、(b)式,得:梁的转角和挠度方程式分别为:因此:11−3一悬臂梁在BC段受均布荷载作用,如图所示,试用积分法求梁自由端截面C的转角和挠度。EIBqAl/2l/2CxEIBqAl/2l/2C****题11−3图解:取坐标系如图所示。AB段弯矩方程为:BC段弯矩方程为:两段的挠曲线近似微分方程及其积分分别为:AB段:,(a)(b)BC段:(c)(d)边界条件为:x1=0时,y1=0,y1'=0,变形连续条件为:代入(a)、(b)式、(c)、(d)式,得:梁的转角和挠度方程式分别为:AB段:,BC段:因此:11−4一外伸梁受均布荷载,如图所示,试用积分法求A、B截面的转角以及C、D截面的挠度。xyEIClllqy****题11−4图EIClllq 解:取坐标系如图所示。AB段弯矩方程为:BC段弯矩方程为:两段的挠曲线近似微分方程及其积分分别为:AB段:,(a)(b)BC段:(c)(d)边界条件为:x1=0时,y1=0,变形连续条件为:代入(a)、(b)式、(c)、(d)式,得:梁的转角和挠度方程式分别为:AB段:BC段:因此:11−5用积分法求位移时,下列各梁应分几段来列挠曲线的近似微分方程式?试分别列出积分常数时所需的边界条件和变形连续条件****题11−5图Cll/2(b)qFq(a)Cl/2ll/2解:(a)分三段。AB、BC、CD段位移分别为y1、y2、y3。则边界条件B点:C点:变形连续条件为:(b)分两段。AB、BC段位移分别为y1、y2。则边界条件A点:B点:变形连续条件为:11−6一简支型钢梁承受荷载如图所示,已知所用型钢为18号工字钢,E=210GPa,M=·m,q=15kN/m,跨长l=。试用积分法求此梁跨中点C处的挠度。qCEI****题11−6图l/2l/2MMAB解:取坐标系如图所示。弯矩方程为:挠曲线近似微分方程为:积分一次和两次分别得:(a)(b)边界条件为:x==0=l时,y=0代入(a)、(b)式,得:梁的挠度方程式为:因此:11−7一简支梁受力如图所示,试用叠加法求跨中截面C点的挠度。EICa****题11−7图FaaaF解:当右边的F单独作用时,查表得:由对称得:11−8一简支梁承受均布荷载作用,并在A支座处有一集中力偶作用,如图所示,已知:,试用叠加法求A、B截面的转角和跨中截面C的挠度。解:当q单独作用时,当Mq单独作用时,因此:11−9一悬臂梁受力如图所示,试用叠加法求自由端截面的转角和挠度。EIBAql/2l/2C****题11−9图EIC****题11−8图ql/2l/2MAB解:因此:CBEIll/2****题11−10图qFA11−10一外伸梁受力如图所示,试用叠加法求自由端截面的转角和挠度。已知:F=ql/6。解:对AB段,看作在均布荷载和力偶Fl/2作用下的简支梁,则,因此:将BC段看作悬臂梁,固定端处有转角,则因此:则11−11试用叠加法求下述悬臂梁自由端截面的挠度和转角。EI****题11−11图EIBAFl/2l/2CM=Fl(a)BAFa(b)al/aF解:(a)当M单独作用时,当F单独作用时,因此:则:解:(b)当C点处的F单独作用时,此时当D点处的F单独作用时,此时因此11−12一工字钢的简支梁,梁上荷载如图所示,已知:l=6m,M=4kN·m,q=3kN/m,,工字钢为20a,钢材的弹性模量E=200